Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones

Influencia en la detección de patrones de la solución del sistema no lineal en una Transformada Shapelet discreta II

Damian Valdés-Santiago — 2024-01-23

El uso de wavelets adaptadas para el reconocimiento de patrones es muy atractivo por la multiescalaridad de la transformada wavelet. Sin embargo, el buen desempeño de estos algoritmos en la detección de patrones depende fuertemente de la construcción de los filtros adaptados al patrón de interés. La Transformada Shapelet Discreta II [9] (DST-II) es un algoritmo inspirado en la transformada wavelet, que permite el diseño de filtros a la medida para la detección de patrones en señales unidimensionales. La construcción de estos filtros requiere la solución de un sistema de ecuaciones no lineales, que según [9] se puede efectuar mediante cualquier método iterativo. Esta investigación presenta un novedoso y exhaustivo estudio numérico que demuestra el impacto de la elección del método numérico adecuado para la solución del sistema no lineal en la DST-II. La eficacia de los filtros estimados repercute en el desempeño de esta transformada en la detección de patrones. Los mejores resultados se obtienen al combinar el método de Newton con preiteración mediante el algoritmo de continuación. La convergencia alcanzada para el 55, 37% de los patrones sugiere que la DST-II podría ser adecuada para patrones con formas específicas, de utilidad en aplicaciones sobre señales biomédicas.

Tipos de tiempo atmosférico durante las transiciones estacionales en América Central

Fernán Sáenz S. — 2024-01-23

Técnicas de aprendizaje no supervisado se emplean para estudiar la relación entre la circulación atmosférica y la precipitación sobre América Central y sus áreas circundantes. Específicamente, el algoritmo de agrupamiento k-means++ se aplica a tres conjuntos de datos de baja resolución del reanálisis ERA interim, estos son candidatos a representar el vector de estado atmosférico y cada uno contiene su variabilidad temporal completa. Los conjuntos de datos probados son: a) campos de viento a 925, 800 y 200 hPa, b) lo mismo que “a)” más la energía potencial convectiva disponible y c) lo mismo que “a)” más el vapor de agua en la columna total. Se calculan métricas de agrupamiento, a saber, el criterio de relación de varianza, el criterio de silueta y el error cuadrático medio, para cuantificar la calidad del agrupamiento. Los grupos se interpretan como weather types, configuraciones recurrentes del vector de estado atmosférico asociadas con estados observables del tiempo atmosférico. El número correcto de grupos para cada conjunto de datos se determina con una prueba de normalidad de Monte Carlo para asegurar la existencia de grupos reales. El objetivo principal es obtener un conjunto de weather types que contengan elementos que caractericen la transición de y hacia la temporada de lluvias en la vertiente del Pacífico de América Central, así como otros elementos del ciclo estacional de precipitación regional, como las canículas. Además de las métricas estadísticas, para seleccionar entre conjuntos de datos y un número plausible de grupos, se presta atención a las características temporales de los grupos. La literatura existente no proporciona un conjunto de weather types adecuado para analizar transiciones estacionales y las diferencias en los mecanismos asociados con los máximos estacionales de lluvia.

Desocupar un estacionamiento bajo incertidumbre

José Antonio Martínez Díaz — 2024-01-23

Los problemas de la primera milla se han convertido en un problema importante para la industria automotriz, ya que el traslado de los automóviles desde las plantas de producción a los destinos de venta se caracteriza por el uso de portavehículos con espacio limitado. Aunque los procesos de la cadena de suministro han automatizado las operaciones de última milla para mejorar la productividad y aumentar los beneficios, el análisis de la primera milla ha sido ampliamente ignorado. Por ejemplo, en la industria automotriz, los automóviles se almacenan en estacionamientos hasta que se demandan, lo que impacta negativamente en los tiempos de entrega y aumenta los costos de transporte. Lo anterior impacta la logística de primera milla de la industria automotriz en detrimento de copiar tiempos de entrega y aumentar el costo de operación. En este artículo, abordamos las cuestiones anteriores modelando el movimiento de los automóviles desde el estacionamiento hasta el portavehículos como un problema de control óptimo. Considerando que no todos los autos deben salir del estacionamiento, buscamos condiciones que garanticen la existencia de un único camino óptimo cuando la requisición de los autos es incierta. Los resultados teóricos proporcionan una solución de forma cerrada que indica la ruta óptima para llenar el portavehículos en una ventana de tiempo. Estas soluciones nos permiten estudiar el impacto de parámetros exógenos (como el tamaño del estacionamiento, el punto de partida y los costos marginales) sobre el comportamiento y las características de la ruta óptima.

Estimación bayesiana de un Modelo Garch-M Bivariado

Cristian Cruz Torres — 2024-01-23

El modelo GARCH (modelo autorregresivo condicional heterocedástico generalizado) es un modelo estadístico para series de tiempo usado para describir la varianza del error como una función de los errores al cuadrado pasados y de las varianzas. Estos modelos GARCH son usados para modelar la volatilidad variando en el tiempo y los clusters de volatilidad. Si además el efecto de la varianza es incluido en las observaciones para predecir la media, se tiene un GARCH-M (GARCH en media). En este artículo, se analizan estos modelos en un contexto bayesiano para series de tiempo bivariadas, donde las observaciones son asumidas de comportarse como un modelo VAR-GARCH-M. Una aplicación del modelo bivariado es ajustado para medir el efecto de la variabilidad de la inflación y crecimiento del producto en la media de la inflación y crecimiento del producto.

Unicidad para problemas de cuasi-equilibrio

Frank Navarro Rojas — 2024-01-23

Este trabajo presenta un resultado sobre unicidad para problemas de cuasiequilibrio (QEP), que no requiere de la hipótesis de Hölder continuidad, que según nuestro conocimiento es la hipótesis sobre el cual se ha garantizado unicidad para QEP hasta la actualidad. La idea básica de nuestro enfoque consiste en iniciar con un QEP simple, por ejemplo un problema de equilibrio (EP), que denotaremos por QEP(t0) con t0 ∈ [0, 1), del cual asumiremos unicidad de la solución, bajo algunas condiciones suficientes de no-singularidad dadas por nuestras hipótesis garantizamos la existencia de un camino continuo de soluciones únicas de QEPs parametrizados que empiezan en la solución del QEP(t0) y finalizan en la solución del QEP(1) que es el QEP original. Finalmente estudiamos estas condiciones basadas en cierto tipo de matrices, para casos particulares de QEPs que son populares en la literatura.