Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones ISSN Impreso: 1409-2433 ISSN electrónico: 2215-3373

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Sobre algunos operadores lineales en análisis de Clifford
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Palabras clave

Operadores lineales
álgebras de Clifford
Operadores de Dirac
Linear operators
Clifford algebras
Dirac operators

Cómo citar

Alfonso Santiesteban, D. (2024). Sobre algunos operadores lineales en análisis de Clifford. Revista De Matemática: Teoría Y Aplicaciones, 31(2), 167–193. https://doi.org/10.15517/rmta.v31i2.56295

Resumen

A finales de los años 70, el término análisis de Clifford fue empleado por primera vez por el matemático norteamericano John Ryan. Han pasado varias décadas y esta autónoma disciplina en el análisis matemático resulta sumamente efectiva para reescribir muchas de las ecuaciones de la física matemática. En el presente artículo se obtendrán algunos resultados interesantes sobre operadores lineales que se relacionan con espacios funcionales que surgen específicamente en álgebras de Clifford. La conexión de algunos de estos operadores con el conocido sistema de Lamé-Navier en elasticidad lineal posibilita que se estudien propiedades esenciales y generalizaciones naturales a altas dimensiones. Al finalizar, se considerarán nuevos operadores de Dirac construidos con bases ortonormales arbitrarias del espacio euclidiano.

https://doi.org/10.15517/rmta.v31i2.56295
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R. A. Blaya, J. B. Reyes, A. Guzmán y U. Kähler, On the Π-operator in Clifford Analysis. Journal of Mathematical Analysis and Applications 434(2016), 1138-1159. doi: 10.1016/j.jmaa.2015.09.038

R. A. Blaya, J. B. Reyes, A. Guzmán y U. Kähler, On the φ-Hiperderivative of the ψ-Cauchy-Type Integral in Clifford Analysis. Comput. Methods Funct. Theory 17(2017), 101-119. doi: 10.1007/s40315-016-0172-0

R. A. Blaya, D. A. Santiesteban, J. B. Reyes y A. M. García, Inframonogenic decomposition of higher-order Lipschitz functions. Math. Meth. Appl. Sci. 45(2022), 4911-4928. doi: 10.1002/mma.8078

S. Bock, K. Gürlebeck, D. Legatiuk y H. M. Nguyen, ψ-Hyperholomorphic functions and a Kolosov-Muskhelishvili formula. Math. Methods Appl. Sci. 38(2015), 5114-5123. doi: 10.1002/mma.3431

F. Brackx, R. Delanghe y F. Sommen, Clifford analysis. Wiley, 1982.

R. Delanghe, R. S. Krausshar y H. R. Malonek, Differentiability of functions with values in some real associative algebras: approaches to an old problem. Bulletin de la Société Royale des Sciences de Liège 70(2001), 231-249

R. Delanghe, F. Sommen y V. Soucek, Clifford Algebras and Spinor-Valued Functions, A Funtion Theory for the Dirac Operator. Springer (Ed.). Springer-Science+Business Media, B.V., 1992. doi: 10.1007/978-94-011-2922-0

D. C. Dinh, On structure of inframonogenic functions. Adv. Appl. Clifford Algebras 31(2014), 1-12. doi: 10.1007/s00006-021-01157-0

A. M. Garc´ıa, T. M. Garc´ıa y R. A. Blaya, Comparing harmonic and inframonogenic functions in Clifford Analysis. Mediterr. J. Math. 19(2022), 1-19. doi: 10.1007/s00009-021-01957-5

A. M. García, T. M. García, R. A. Blaya y J. B. Reyes, A Cauchy integral formula for inframonogenic functions in Clifford analysis. Adv. Appl. Clifford Algebras 27(2017), 1147-1159. doi: 10.1007/s00006-016-0745-z

A. M. García, T. M. García, R. A. Blaya y J. B. Reyes, Inframonogenic functions and their applications in three dimensional elasticity theory. Math. Meth. Appl. Sci. 41(2018), 3622-3631. doi: 10.1002/mma.4850

A. M. García, T. M. García, R. A. Blaya y J. B. Reyes, Decomposition of inframonogenic functions with applications in elasticity theory. Math. Meth. Appl. Sci. 43(2020), 1915-1924. doi: 10.1002/mma.6015

A. M. García, D. A. Santiesteban y R. A. Blaya, On the Dirichlet problem for second order elliptic systems in the ball. Journal of Differential Equations 364(2023), 498-520. doi: 10.1016/j.jde.2023.03.050

K. Gürlebeck, K. Habetha y W. Sprösig, Holomorphic Functions in the Plane and n-Dimensional Space. B. Birkhäuser Verlag (Ed.). Birkhäuser Verlag, Basel, 2008. doi: 10.1007/978-3-7643-8272-8

K. Gürlebeck, U. Kähler y M. Shapiro, On the Π-operator in hyperholomorphic function theory. Advances in Applied Clifford Algebras 9(1999), 23-40. doi: 10.1007/BF03041935

K. Gürlebeck y H. M. Nguyen, On ψ-hyperholomorphic Functions and a Decomposition of Harmonics. Hyper complex Analysis: New Perspectives and Applications, Trends in Mathematics (2014), 181-189. doi: 10.1007/978-3-319-08771-9 12

K. Gürlebeck y H. M. Nguyen, ψ-Hyperholomorphic functions and an application to elasticity problems. AIP Conference Proceedings 1648(2015), 440005. doi: 10.1063/1.4912656

R. Lávicka, The Fischer decomposition for the H-action and its applications. Hypercomplex analysis and applications trends in mathematics. Edited by Sabadini and F. Sommen I(2011). doi: 10.1007/978-3-0346-0246-4 10

L. W. Liu y H. K. Hong, Clifford algebra valued boundary integral equations for three-dimensional elasticity. Appl. Math. Modell. 54(2018), 246-267. doi: 10.1016/j.apm.2017.09.031

H. Malonek, D. Peña-Peña y F. Sommen, Fischer decomposition by inframonogenic functions. CUBO A Mathematical Journal 12(2010), 189-197. doi: 10.4067/S0719-06462010000200012

H. Malonek, D. Peña-Peña y F. Sommen, A Cauchy-Kowalevski Theorem for Inframonogenic Functions. Math. J. Okayama Univ. 53(2011), 167-172. doi: 10.48550/arXiv.0911.0716

M. H. Nguyen, μ-Hyperholomorphic Function Theory in R³: Geometric Mapping Properties and Applications. 2015.

K. Nono, On the quaternion linearization of Laplacian Δ. Bull. Fukuoka Univ. Ed. III 35(1986), 5-10.

D. A. Santiesteban y R. A. Blaya, Isomorphisms of partial differential equations in Clifford analysis. Adv. Appl. Clifford Algebras 32(2022), 1-18. doi: 10.1007/s00006-021-01191-y

D. A. Santiesteban, R. A. Blaya y M. Á. Alejandre, On (ϕ, ψ)-inframonogenic functions in Clifford analysis. Bull. Braz. Math. Soc. New Series 53(2022), 605-621. doi: 10.1007/s00574-021-00273-6

D. A. Santiesteban, R. A. Blaya y M. Á. Alejandre, On a generalized Lamé-Navier system in R3. Mathematica Slovaca 72(2022), no. 6, 1527-1540. doi: 10.1515/ms-2022-0104

D. A. Santiesteban, R. A. Blaya y J. B. Reyes, Boundary value problems for a second-order elliptic partial differential equation system in Euclidean space. Math. Meth. Appl. Sci. 46(2023), 15784-15798. doi: 10.1002/mma.9426

D. A. Santiesteban, Y. P. Pérez y R. A. Blaya, Generalizations of harmonic functions in Rm. Anal. Math. Phys. 12(2022), 1-12. doi: 10.1007/s13324-021-00620-2

M. V. Shapiro y N. Vasilevski, Quaternionic ψ-hyperholomorphic functions, singular integral operators and boundary value problems. I. ψ-hyperholomorphic function theory. Complex Variables 27(1995), 17-46. doi: 10.1080/17476939508814803

L. Wang, S. Jia, L. Luo y F. Qiu, Plemelj formula of inframonogenic functions and their boundary value problems. Complex Var. Elliptic Equ. (2002). doi: 10.1080/17476933.2022.2040019

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