InterSedes, Revista electrónica de las sedes regionales de la Universidad de Costa Rica,
ISSN 2215-2458, Vol XXI, Número 43, Enero – Julio, 2020.
10.15517/isucr.v21i43.41972 | intersedes.ucr.ac.cr | intersedes@ucr.ac.cr
1
DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO Y LA FORMA DE UNIDAD EXPERIMENTAL,
CON EL MÉTODO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE, PARA ENSAYOS DE
RENDIMIENTO DE MAÍZ (ZEA MAYS), GUANACASTE, COSTA RICA
SIZE AND SHAPE DETERMINATION OF AN EXPERIMENTAL UNIT, WITH THE
MULTIPLE REGRESSION METHOD, FOR CORN (ZEA MAYS) YIELD TRIALS,
GUANACASTE, COSTA RICA
Jorge Claudio Vargas-Rojas
1
Juan Ramón Navarro-Flores
2
Recibido: 05.04.19 Aprobado: 30.04.20
DOI: 10.15517/isucr.v21i43.41972
Resumen
Se realizó un estudio con el objetivo de determinar el tamaño y la forma de unidad experimental
para ensayos en arroz en el cantón de Santa Cruz, Guanacaste, Costa Rica. Se sembró un ensayo
de uniformidad y los datos obtenidos fueron empleados para aplicar el método regresión múltiple.
En este método, la variabilidad residual, medida como coeficiente de variación, correspondiente a
los diferentes tamaños y formas de unidad experimental que se pueden simular se modela en
función del largo y ancho mediante una regresión múltiple. Luego se estiman las derivadas
parciales para cada regresora y se igualan a -1; al resolver este sistema de ecuaciones se obtiene la
combinación de ancho y largo de unidad de experimental que minimiza el coeficiente de variación.
Para este trabajo esa combinación resultó ser de 8 metros de largo por 4 metros de ancho para una
unidad experimental de 32 m
2
.
Palabras clave: tamaño de unidad experimental; forma de unidad ex perimental; maíz; regresión
múltiple; rendimiento.
Abstract
¹ Docente Sede Regional de Guanacaste, Universidad de Costa Rica, Liberia, Costa Rica.
Email: jorgeclaudio.vargas@ucr.ac.cr
² Docente. Centro de Investigación en Protección de Cultivos, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica.
Email: juan.navarro@ucr.ac.cr
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A study was conducted to determine the size and shape of the experimental unit for rice yield trials
in the canton of Santa Cruz, Guanacaste, Costa Rica. A uniformity trial was planted and the data
obtained were used to apply multiple regression method. In this method, the residual variability,
measured as a coefficient of variation, corresponding to the different sizes and forms of
experimental unit that can be simulated, was modeled according to the length and width by a
multiple regression. Then the partial derivatives for each regressor were estimated and equaled to
-1; the result of this system of equations finds the combination of width and length of the
experimental unit that minimizes the coefficient of variation. For this work the resulting
combination was 8 meters long by 4 meters wide for an experimental unit of 32 m
2
.
Key words: plot size; plot shape; corn; multiple regression; yield.
Introducción
La unidad experimental (parcela) es el área en la que se lleva a cabo la asignación aleatoria de los
tratamientos en una prueba crítica (Gomez 1972). Barros y Tavares (1995) la definen como la
unidad básica que provee la información en la cual se basa la experimentación. Esta información,
que se convertirá en los resultados del ensayo, proviene de pruebas de naturaleza probabilística y,
por lo tanto, está ligada no solo al comportamiento que puede expresar un determinado tratamiento
sino que a otros factores ajenos al mismo, que tienden a opacar su verdadero efecto, llamados en
conjunto: error experimental (Barrientos - García, 1981).
Idealmente, las unidades experimentales deberían ser homogéneas de modo que luego de aplicarles
distintos tratamientos se pueda decir que la diferencia (si existe) es exclusivamente producto del
efecto de los tratamientos aplicados y no debido a otros factores, que en conjunto se denominan
“ruido”. No obstante, conseguir un conjunto de unidades experimentales totalmente homogéneas
resulta imposible, particularmente, cuando se realizan ensayos en un campo agrícola, debido a la
variabilidad espacial de las características fisicoquímicas del suelo (Stroup, 2002). La falta de
homogeneidad genera un efecto considerable sobre la magnitud de la variabilidad de los datos no
atribuible a causas conocidas (Box, Hunter, & Hunter, 2005), esto es: el error experimental. La
variabilidad entre unidades experimentales de un ensayo agrícola se conoce como la variabilidad
natural de un sitio y si no se controla o se cuantifica podría distorsionar la estimación de las medias
de los tratamientos y su comparación. Por lo tanto, si se desea que los resultados de un ensayo sean
confiables se debe aplicar técnicas experimentales adecuadas, entre las que se recomienda utilizar
un tamaño y una forma adecuados de unidad experimental (Párraga y Chacín 2000).
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La bibliografía especializada señala dos razones de primordial importancia para justificar la
necesidad de estimar un tamaño y una forma óptimos de unidad experimental (Sánchez et al., 2006;
Rodríguez, Sánchez, & Pacheco, 1993). La primera es reducir el error experimental del ensayo; la
segunda se basa en aspectos económicos y prácticos, como ahorro de semilla, espacio, recursos
económicos y trabajo. Parcelas con un tamaño inferior al óptimo pueden dar resultados poco
confiables, por otro lado parcelas grandes pueden incurrir en gastos innecesarios de tiempo y
recursos (Gomez 1972). Así pues, la mayor eficiencia de un ensayo se fundamenta en un tamaño y
una forma óptimos de unidad experimental (Vallejo y Mendoza 1992).
Para determinar el tamaño y la forma de parcela existen métodos estadísticos muy variados, la
mayoría parten de un ensayo blanco o ensayo de uniformidad (Rodríguez et al.1993; Custódio,
2010; Santos, Haesbaert, Lúcio, Storck & Cargnelutti, 2012). Si bien existen otros métodos, este
es el más preciso, con el inconveniente de que requiere de una inversión considerable de tiempo y
recursos (Álvarez, Soto, & Gómez, 1986). El ensayo blanco es una parcela de extensión
relativamente grande que es tratada en toda su superficie uniformemente en cuanto a fertilización,
aplicación de agroquímicos y demás labores de cultivo y que a la hora de la cosecha se subdivide
en parcelas pequeñas (unidades básicas) (Rosselló & Fernández 1986), a partir de esta información
existen diversos métodos para estimar el tamaño de unidad experimental.
Uno de los más utilizados, debido a su eficiencia, es el de regresión múltiple. En este las unidades
básicas se agrupan de manera que formen parcelas de diferentes formas y tamaños, a estas parcelas
resultantes se les cuantifica el rendimiento correspondiente mediante la adición de los rendimientos
de las unidades básicas. Luego, para el total de unidades experimentales formadas con una
combinación particular se estima la variabilidad residual, medida como coeficiente de variación,
que quedará en función de la combinación del largo y del ancho de cada unidad experimental. Esto
permite modelar el coeficiente de variación (CV) en función de largo y el ancho, lo que genera una
superficie de respuesta en tres dimensiones, sobre la cual se puede estudiar los cambios en el CV
debido a las variaciones del largo y del ancho y se puede obtener la combinación de estos que hagan
que la superficie tenga una curvatura determinada. Usualmente, la curvatura que se busca es cuando
la pendiente es -1; es decir, después de este punto añadir una nueva unidad básica en la variable
independiente resultará en una reducción de la variable dependiente (CV) menor que la unidad, por
lo que el incremento del tamaño ya no justifica la disminución en la variabilidad. Para minimizar
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la función se deben calcular las derivadas parciales del coeficiente de variación con respeto al largo
y al ancho e igualar ambas a -1. Este método permite encontrar no solo el tamaño, sino también, la
forma de parcela que minimice la variabilidad del ensayo (Álvarez et al. 1986; Barrientos - García,
1981).
El objetivo de este trabajo fue determinar el tamaño y la forma de unidad experimental para ensayos
de rendimiento con arroz en la zona de Bagaces, Guanacaste, mediante el método de regresión
múltiple.
Materiales y métodos
Generalidades
El ensayo se ejecutó durante los meses de junio a septiembre del año 2015, en la Finca
Experimental de Santa Cruz, propiedad de la Universidad de Costa Rica, situada en el cantón de
Santa Cruz, distrito de Santa Cruz, provincia de Guanacaste, Costa Rica. La misma se encuentra a
54 ms.n.m., posee una precipitación promedio de 1834 mm/año, temperatura media anual de 27,9
˚C. Para la siembra se utilizó semilla de maíz del híbrido HS5G. Esta se llevó a cabo de forma
manual, en surcos separados a 1 metro y con una distancia entre plantas de 0,25m para una densidad
de 40 000 plantas/ha. El manejo que recibió la parcela fue el mismo en todo lo relativo a
fertilización, combate de arvenses, plagas y enfermedades.
Se empleó la técnica del ensayo blanco descrita por Rodríguez et al. (1993). De acuerdo con este
método se sembró una parcela de maíz de 26m × 26m, es decir, de 676m
2
. De la cual se dejó tres
metros de borde alrededor de todo su perímetro; así se obtuvo un área de 20m × 20m (400m
2
) para
ejecutar el ensayo blanco.
Labores de campo
Cincuenta días después de la siembra se diseñó una cuadrícula sobre la parcela; para esto se empleó
estacas de bambú y cuerdas, de modo que se identificarán claramente las 400 subparcelas (unidades
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básicas). Cada unidad básica correspondió a una hilera de un metro lineal. Además, cada una
recibió coordenadas cartesianas que la ubicaran y la identificaran en el terreno; ambas coordenadas
estuvieron dadas por distancias en metros a ejes cartesianos (X será el ancho y Y el largo de la
parcela).
Se cosechó el elote entero de cada planta perteneciente a cada unidad básica y se colocaron en un
saco previamente identificado con el número correspondiente según el sistema de coordenadas
cartesianas. Se pesó cada uno de los sacos y se obtuvo la producción en gramos.
Análisis de datos
Con los datos ingresados (producción y coordenadas cartesiana de cada unidad básica) se conformó
cada una de las posibles formas y tamaños de unidades experimentales que se obtuvieron por medio
de la combinación de las unidades básicas y se calculó el coeficiente de variación (CV) respectivo.
El CV se modeló en función del largo y el ancho de las unidades experimentales, según la Ecuación
1.
donde:
-ésimo coeficiente de variación correspondiente al -ésimo largo y al -ésimo ancho.
-ésimo largo de parcela. Con : 1,…,L.
-ésimo ancho de parcela. Con : 1,…,A.
interacción del -ésimo largo con el -ésimo ancho.
error aleatorio de la k-ésima observación del -ésimo largo y -ésimo ancho
Para cada uno de los términos del modelo de la Ecuación 1 se hizo la prueba de hipótesis respectiva
para establecer si el valor estimado es distinto de cero o no. En caso de que alguno no fuera
significativo (p > 0,05), este se excluyó del modelo. Todos los procedimientos se hicieron con el
lenguaje R (R Core Team, 2017).
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Resultados
En la segunda columna del Cuadro 1 se presenta las estimaciones de cada uno de los términos del
modelo y en la quinta columna se encuentra el valor de probabilidad asociado a cada término. Se
observa que todos los términos son significativos (p < 0,001).
Cuadro 1. Coeficientes de regresión y estadísticos asociados para el modelo ajustado
Coeficiente
Estimación
Error estándar
Valor t
Pr(>|t|)
Ordenada
39,84
2,18
18,23
< 2e-16
Largo
-2,72
0,47
-7,35
< 0,001
Ancho
-2,25
0,45
-7,00
< 0,001
Largo
2
0,10
0,02
5,18
< 0,001
Ancho
2
0,10
0,02
4,92
< 0,001
Largo*Ancho
0,07
0,02
2,89
< 0,001
El modelo estimado del coeficiente de variación en función del largo y del ancho se presenta en la
Ecuación 2.
Al estimar las derivadas parciales de la Ecuación 2 e igualares a -1, se obtuvo el siguiente sistema
de ecuaciones:
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Al resolver el sistema de la Ecuación 3 se obtuvo la combinación de largo y ancho en la cual se
obtiene el punto de curvatura deseado. Para este caso esa combinación fue de 7,89 metros de largo
y el ancho es de 3,60 metros; que para efectos prácticos se puede considerar como una unidad
experimental de 8 metros de largo y 4 metros de ancho, o sea, 4 surcos de 8 metros de largo para
un área de 32 m
2
.
Discusión
El tamaño que aquí se define corresponde al tamaño de parcela útil y no al de parcela total. Por lo
que a este tamaño se le deben agregar los bordes que se consideren necesarios según sean las ne-
cesidades del ensayo.
El único trabajo encontrado en Costa Rica, sobre tamaño de unidad experimental, para el cultivo
de maíz es el de Vargas y Navarro (2017), quienes en la misma zona de este trabajo establecieron
un tamaño de 12 m
2
. En Venezuela, Monzón (1956) y Párraga y Chacín (2001) lo definieron en 12
m
2
y 14 m
2
, respectivamente. En Colombia, Escobar (1981) recomendó una unidad experimental
20 m
2
. Mientras que Barrientos - García (1981), en Guatemala, estableció el tamaño óptimo en 20
m
2
. Todos los trabajos anteriores se basaron en el método de curvatura máxima para definir el
tamaño de la unidad experimental. Barrientos - García (1981) también utilizaron el método de
regresión múltiple y con este definió la unidad experimental como una combinación de 4 surcos
(separados a un metro) de 9 metros de largo para un tamaño de 36 m
2
. Las variaciones, en menor
o mayor medida, con los resultados encontrados en este trabajo puede deberse a que el tamaño de
unidad experimental es una característica regional y está fuertemente afectada por las
características agroecológicas de la zona donde se desarrolló el estudio (Chacín, 1977); además de
que puede variar según el método de estimación empleado (Barrientos - García, 1981).
En comparación con el trabajo de Vargas y Navarro (2017), que fue desarrollado en la misma zona
agroecológica, este trabajo propone un tamaño de unidad experimental de casi 3 veces al propuesto
por estos autores. Si bien este trabajo establece un mayor tamaño es debido a que el método de
regresión múltiple genera unidades experimentales más grandes en comparación con el método de
curvatura máxima, tal y como lo encontró Barrientos – García (1981). Otro aspecto en lo que difiere
este trabajo al presentado por Vargas y Navarro (2017) es en la forma, estos plantean una unidad
experimental conformada por 2 surcos de 6 metros. Esta disposición, debido al método que
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utilizaron, proviene de una serie de otras disposiciones que fueron descartadas más por efectos
prácticos que por reducción del CV. En este trabajo sí se presenta la combinación de largo y ancho
que minimiza el CV; lo cual es una ventaja del método de regresión múltiple usado en este trabajo
con respecto al método de curvatura máxima (Barrientos - García, 1981).
La heterogeneidad del suelo siempre va a estar presente en los ensayos realizados en el campo y es
una de las principales causas del error experimental. Para minimizar este error, además de otras
estrategias, se debe seleccionar el tamaño y la forma apropiados de la unidad experimental.
Lamentablemente, a pesar de que el tamaño y la forma de unidad experimental se reporta como
una herramienta valiosa para controlar el error experimental, su estudio ha perdido importancia en
los últimos años, lo que se refleja en las escasas referencias bibliográficas de fechas recientes.
Probablemente, debido al auge de tecnologías de cultivo intensivas donde grandes áreas son
sometidas a los tratamientos. Sin embargo, en países pequeños, donde no existen estos sistemas de
producción, donde hay limitantes de terreno y donde las labores de cultivo aún se realizan
manualmente este tipo de investigación puede convertirse en una gran ayuda para los
investigadores locales, en aras de maximizar los recursos y obtener resultados confiables.
Bibliografía
Álvarez, R., Soto, M., & Gómez, H. (1986). Tamaño de parcela y número de repeticiones para
estimar una población de Spodoptera frugiperda (Smith) y su daño en maíz. Revista
Facultad Nacional de Agronomía, 39(2), 6-16.
Asif - Masood, M., Raza, I., & Yaseen, M. (2012). Estimation of optimum field plot size and shape
in paddy yield trial. Pakistan Journal of Agricultural Research, 25 (4), 280 - 287.
Barrientos García, M. (1981). Evaluación de 4 métodos para la determinación de tamaño y forma
óptimos de parcela para experimentación agrícola. (Tesis inédita de licenciatura).
Universidad de San Carlos, San Carlos, Guatemala. 79 p.
Barros, Inácio de, & Tavares, Marcelo. (1995). Estimativa do tamanho ótimo de parcelas
experimentais através de cálculos algébricos. Bragantia, 54(1), 209-215.
https://dx.doi.org/10.1590/S0006-87051995000100024
InterSedes, N°43. Vol XXI (2020). ISSN 2215-2458
9
Box, G. E., Hunter, J. S., & Hunter, W. G. (2005). Statistics for experimenters: Design, innovation
and discovery (2nd ed.). Hoboken, NJ: Wiley-Interscience.
Chacín, F. 1977. Tamaño de parcela experimental y su forma. Revista de la Facultad de Agronomía
de Maracay, 9(3), 55-74.
Custódio Silva da, W. (2010). Comparacao de métodos para estimar o tamaño ótimo de parcela
embananeira. (Tesis inédita de maestría). Universidad Federal de Vicosa, Vicosa, Brasil.
37 p.
Gomez, K. A. (1972). Techniques for field experiments with rice: Layout, sampling, sources of
error. Manila: International Rice Research Institute.
Gomez, K., & Gomez, A. (1984). Statistical Procedures for Agricultural Research (2nd ed.). New
York: Wiley.
Párraga, C., & Chacín, F. (2000). Comparación de metodologías univariadas en la determinación
de unidades experimentales de campo: renglón maíz (Zea mays L.). Revista Facultad de
Agronomía de Maracay, 26(1), 175-190.
Rodríguez, N., Sánchez, H., & Pacheco, P. (1993). Determinación de tamaño y forma óptimos de
parcela para ensayos de rendimiento con café. Revista Colombiana de Estadística, 14(27),
50-64.
Rosselló, J.M., & Fernández, M. (1986). Guía técnica para ensayos de variedades de campo. FAO.
144 p.
Sánchez Hernández, M., Mejía Contreras, A., Villanueva Verduzco, C., Castellanos, J., Sánchez
Hernández, C., & Jiménez Rojas, C. (2006). Determinación del tamaño adecuado de parcela
experimental en calabaza pipiana (Cucurbita argyrosperma hubervar. Stenosperma).
Revista Fitotecnia Mexicana, 29(004), 339-348.
Santos, D., Haesbaert, F., Lúcio, A., Storck, L., & Cargnelutti, A. (2012). Tamanho ótimo de
parcela para a cultura do feijão-vagem. Revista Ciência Agronômica, 43(1), 119-128.
https://dx.doi.org/10.1590/S1806-66902012000100015
InterSedes, N°43. Vol XXI (2020). ISSN 2215-2458
10
Stroup, W. W. (2002). Power analysis based on spatial effects mixed models: A tool for comparing
design and analysis strategies in the presence of spatial variability. Journal of Agricultural,
Biological, and Environmental Statistics, 7(4), 491-511.
Vallejo, R., & Mendoza, H. (1992). Plot technique studies on sweet potato yield trials. Journal of
the American Society for Horticultural Science, 117(3), 508-511.
Vargas, J.C., & Navarro, J.R. (2014). Determinación de un tamaño adecuado de unidad
experimental, utilizando el método de curvatura máxima, para ensayos de arroz (Oryza
sativa), en Bagaces, Guanacaste. Revista Intersedes, 15(31), 128-144.
