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Ingeniería. Revista de la Universidad de Costa Rica
Vol. 34, No. 2: 09-20, Julio-Diciembre, 2024. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica
Esta obra está bajo una Licencia de Creative Commons. Reconocimiento - No Comercial - Compartir Igual 4.0 Internacional
Comportamiento sísmico de edicios irregulares en planta considerando
sistemas de aislación con excentricidad de rigidez
Seismic behavior of irregular buildings in plan considering isolation systems with stiness
eccentricity
César A. Garrido 1 , Víctor I. Fernández-Dávila 2
1 Ingeniero Investigador, Facultad de Ingeniería Civil, Pontica Universidad Católica del Perú, Lima, Perú.
correo: cgarridoc@pucp.edu.pe
2 Profesor Asociado, Facultad de Ingeniería Civil, Pontica Universidad Católica del Perú, Lima, Perú.
correo: vfernandezdavila@pucp.edu.pe
Recibido: 16/07/2023
Aceptado: 31/01/2024
Resumen
El objetivo de la presente investigación es evaluar el efecto de los parámetros dinámicos del
sistema de aislación (el grado de acoplamiento torsional [Ωb], el periodo de vibración [Tb], la razón de
amortiguamiento crítico b] y la excentricidad de rigidez de la base de aislación [erb]) en el comportamiento
torsional de una familia de edicios con seis pisos y aislados en la base de concreto armado, considerando
las excentricidades de rigidez o masa (er o em, respectivamente) en la superestructura. Estas modican su
comportamiento estructural ante sismos severos e incrementan los desplazamientos laterales y las derivas
de manera signicativa. Para ello, se realizó un análisis no lineal tiempo-historia a cada modelo estructural,
por lo que estos se sometieron a un conjunto de siete registros de aceleraciones sísmicas, medidos en la
costa de Perú y Chile, los cuales fueron escalados según el espectro de diseño de pseudoaceleraciones
vigente en Perú.
Como respuestas globales de interés, se consideran los desplazamientos laterales máximos y las
derivas de entrepiso. Así pues, se observó que el efecto de em generó mayores amplicaciones en los
desplazamientos laterales y derivas que er. Similarmente, el parámetro erb fue muy inuyente en el
comportamiento torsional de los edicios aislados con em y er, pues amplicó los desplazamientos laterales
hasta en un 50 %. Además, el parámetro Tb impactó notablemente las derivas de entrepiso, ya que las
redujo hasta en un 55 %. Por otro lado, los parámetros Ωb y ξb fueron poco inuyentes en dichas respuestas.
Palabras Clave:
Aislador elastomérico,
análisis paramétrico,
edicio aislado de
concreto, excentricidad
de masa, excentricidad de
rigidez, irregularidad en
planta.
Keywords:
Elastomeric, irregularity
plan, isolated building,
mass eccentricity,
parametric study,
stiness eccentricity.
DOI: 10.15517/ri.v34i2.55859
Abstract
This research aims to evaluate the eect of the dynamic parameters of the isolation system (the degree
of torsional coupling b], the period of vibration [Tb], the critical damping ratio b], and the stiness
eccentricity of the isolation base [erb]) on the torsional behavior of a six-story reinforced concrete building
family, considering the stiness or mass eccentricities (er or em, respectively) in the superstructure. These
modify structural behavior under severe earthquakes and increase lateral displacements and drifts. For
this purpose, a nonlinear time-history analysis was performed on each model by subjecting them to a
set of seven seismic accelerations records, measured on the coast of Peru and Chile, which were scaled
following the pseudo-acceleration design spectrum from Peru.
The main global responses were the maximum lateral displacements and the inter-story drifts. It was
observed that the eect of em generated more amplication on lateral displacements and drifts than er.
In a similar way, the parameter erb was very inuential on the torsional behavior of the isolated buildings
with em and er, amplifying lateral displacements up to 50 %. In addition, the parameter T
b
impacted
mostly on the inter-story drifts, reducing it up to 55 %. On the other hand, the parameters Ωb and ξb did
not signicantly inuence the responses of interest.
GARRIDO, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Comportamiento sísmico de edificios irregulares en planta considerando sistemas... 10
1. INTRODUCCIÓN
La presencia de conguraciones estructurales irregulares
en planta en las edicaciones incrementa las rotaciones y los
desplazamientos laterales máximos de la estructura [1]. El
comportamiento sísmico de esta clase especial de edicaciones
fue estudiado principalmente a partir de algunos parámetros
característicos de la estructura, como el periodo de vibración lateral,
la razón de frecuencias traslacionales, el grado de acoplamiento
torsional, la excentricidad de rigidez normalizada y el número de
líneas de resistencia [2]. Esto con el propósito de identicar aquellos
parámetros más inuyentes en las respuestas de interés.
Por otro parte, los sistemas de aislación sísmica han demostrado
ser una excelente alternativa para mejorar el desempeño sísmico de
las estructuras (regulares e irregulares). Además, las investigaciones
orientadas a comprender el comportamiento torsional de edicios
aislados [3]-[7] señalan que los desplazamientos laterales varían
según cuál sea la fuente de la excentricidad (masa o rigidez), el
conjunto de registros de aceleraciones sísmicas del movimiento del
suelo empleados o el tipo de aislador considerado [4]-[8].
La excentricidad estructural de un edicio se dene como la
distancia entre el centro de rigidez (CR) y el centro de masa (CM).
Esta se clasica en dos tipos: a) excentricidad de masa (em) para
una planta con conguración simétrica de geometría y de rigidez
lateral, pero asimétrica de masas; b) excentricidad de rigidez (er)
para una planta con conguración simétrica de geometría y de masa,
pero asimétrica de rigidez lateral. La Fig. 1 muestra em y er en la
superestructura, donde CR y CM presentan los subíndices “b” y
“s” para referirse a la base de aislamiento y a la superestructura;
además, los superíndices “sim.” y “asim.” hacen referencia a una
conguración en planta simétrica o asimétrica. Cabe señalar que
la Fig.1 no muestra excentricidad en la base de aislamiento, pues
CMb y CRb son coincidentes.
Los primeros estudios sobre el comportamiento torsional
de edicios asimétricos de un piso apoyados sobre aisladores
en la base señalaron que el efecto de em de la superestructura se
eliminaba si CMs coincidía con CRb [7], [8]. Nagarajaiah et al. [9]
ampliaron la investigación, considerando edicios asimétricos de
varios niveles aislados en la base, con em o er del orden de 25 %
de la dimensión en planta, e incluyendo una serie de parámetros,
tales como las rigideces lateral y torsional de la superestructura,
el número de aisladores y la inuencia de los modos de vibración
altos. Además, observaron que los resultados de estudios previos
[10], [11] eran válidos solo para estructuras torsionalmente rígidas,
pues su comportamiento dinámico se asemeja a los edicios aislados
de un solo nivel.
Tena-Colunga et al. [4], [12], [13] incluyeron en los modelos
paramétricos de estructuras aisladas el periodo de vibración, la
fuerza de uencia de aisladores, el tipo de excentricidad (e
m
y
er) y el efecto uni- y bidireccional del sismo. Los investigadores
concluyeron que: a) el efecto de er en la base de aislación genera
mayores amplicaciones de los desplazamientos laterales en dicha
base en comparación con los otros tipos de excentricidades en la
superestructura (er o em) y b) el efecto de em es más desfavorable
en la superestructura, pues amplica los desplazamientos laterales
por nivel [4], [12], [13].
Fig. 1. Tipos de excentricidad en la superestructura de edicios con base
aislada: a) Excentricidad de rigidez y b) Excentricidad de masa.
En la misma línea, Garrido y Fernández-Dávila [14] notaron
que el aumento de derivas de entrepiso y desplazamientos laterales
en edicios aislados por efecto de em o er en la superestructura
fueron minimizados principalmente por: a) una relación de periodos
de vibración del edicio en base ja Ty y base aislada Tb mayor
a 4 (T
y
/T
b
> 4) y b) un incremento de la rigidez torsional de la
superestructura.
El efecto de em en la superestructura de edicios asimétricos
de varios niveles aislados en la base fue investigado en mayor
detalle por Bhatt [7], concluyendo que las amplicaciones del
desplazamiento lateral son signicativas cuando em supera el 10 %
de la dimensión de la planta. De igual forma, otras investigaciones
se concentraron en conocer la ubicación óptima del CRb para
controlar el efecto de la torsión por excentricidades de masa en la
superestructura [15], [16].
Por otro lado, se vericó que los dispositivos de fricción
(FPS y TFP) controlan adecuadamente el efecto de em en la
superestructura [5], [6], [17]-[19]. Este comportamiento se debe a
que su fuerza lateral resistente depende de la fricción que se genere
entre el dispositivo y la superestructura, lo cual está principalmente
inuenciado por la fuerza axial que soportan las columnas de
la estructura. Esto implica que, si CMs se desfasa del centro de
gravedad (CG), entonces, CRb se alineará automáticamente a esa
nueva posición [20].
El efecto de er en los edicios asimétricos con aisladores de
fricción fue estudiado en un principio por Nagarajaiah et al. [5],
quienes abordaron paramétricamente el efecto de los aisladores FPS,
considerando la cantidad, junto con las rigideces lateral y torsional
de la superestructura. Así, encontraron que el efecto de er en la
superestructura ocasiona el aumento de las rotaciones en la base
y que la rigidez torsional de la base es más inuyente que el de la
superestructura. Wang et al. [21], de manera similar, concluyeron
que la er y la rigidez torsional de la superestructura no afectaba el
desplazamiento lateral de la base con aisladores tipo FPS, pero el
de la superestructura. En esta misma línea investigativa, se comparó
GARRIDO, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Comportamiento sísmico de edificios irregulares en planta considerando sistemas... 11
el efecto de er en la base de aislamiento con dispositivos LRB y
FPS [22], con lo cual se concluyó que los de tipo FPS presentan
mayores desplazamientos laterales y que los de tipo LRB, en
cambio, presentan mayores amplicaciones torsionales.
Recientemente, Olivares et al. [3] examinaron el
comportamiento torsional de edicios asimétricos aislados
con dispositivos tipo TFP, empleando el modelo de Dao [23],
que elimina las fuerzas de tracción en el aislador y las dos
componentes horizontales de 21 registros de aceleraciones
del movimiento del suelo. Con ello, obtuvieron mayores
amplicaciones de los desplazamientos laterales en los edicios
aislados con e
r
que con e
m
. Asimismo, encontraron que el
parámetro de acoplamiento torsional de la superestructura tiene
alta inuencia en la amplicación global para ambos casos de
excentricidad.
Como puede apreciarse, el comportamiento torsional de
estructuras aisladas en la base es un tema relevante, pero aún
existe escasa información sobre el comportamiento de edicios
aislados en la base, con asimetría de rigidez en la superestructura
y solicitados por sismos subductivos registrados en la costa
de Perú y Chile. Esta es la principal fuente de motivación en
la elaboración del presente estudio. Finalmente, los pocos
estudios realizados en edicios con asimetría de rigidez en
planta (e
r
) y aislados en la base tuvieron objetivos particulares,
al evaluar principalmente la inuencia de parámetros propios
de la superestructura y el empleo de un limitado número de
registros de aceleraciones sísmicas medidos en su localidad
[4], [9].
Así pues, este artículo describe la evaluación del
comportamiento sísmico de modelos paramétricos de edicios
de concreto armado de seis pisos con excentricidades de rigidez
y masa en planta, considerando solo el comportamiento no
lineal del sistema de aislación, compuesto por dispositivos
del tipo LRB. Solo se tomaron en cuenta el efecto de las dos
componentes horizontales del movimiento del suelo y la forma
rectangular de la planta, con razón de aspecto 2 : 1.
2. METODOLOGÍA
A continuación, se describen: 1) el modelo del aislador;
2) las características geométricas y físicas de los edicios
aislados en estudio; 3) la generación de casos paramétricos; y
4) las solicitaciones sísmicas consideradas.
2.1. Modelo de aislador
Se consideró un modelo histerético biaxial para el
dispositivo LRB, cuyas fuerzas restitutivas en cada dirección
X e Y son F
rx
y F
ry
, denidas mediante dos componentes:
una no histerética proporcional al desplazamiento lateral
y la otra histerética relacionada a la variable Z. Estas son
expresadas mediante las ecuaciones (1) y (2) [24], [25], donde
α es la relación de rigideces pre- y postuencia, igual a 0.1;
Fy y dy son la fuerza y el desplazamiento lateral de uencia,
respectivamente; Ux y Uy son los desplazamientos laterales en
las direcciones X e Y.
= . . + (1)..
(1)
= . . + (1)..
(2)
Las variables auxiliares Zx y Zy representan el comportamiento
histerético en ambas direcciones de análisis y están acopladas [26].
2.2. Descripción de la estructura
La Fig. 2a muestra la planta típica rectangular del edicio
de concreto armado de seis niveles y la Fig. 2b su elevación
longitudinal. La estructura consideró las recomendaciones de
razón de esbeltez y tipo de sistema estructural dadas para los
edicios típicos aislados en la base [27]. La planta rectangular
tiene una razón de aspecto igual a 2 : 1 de dimensiones 30 m × 15
m; la altura de cada entrepiso es 3 m, con lo cual la altura total del
edicio es 18 m y razón de esbeltez 1.2 : 1. El sistema estructural
del edicio lo componen pórticos en ambas direcciones X e Y,
con vanos iguales a 7.5 m [28].
Se denieron las siguientes propiedades mecánicas de los
materiales: a) acero estructural, con esfuerzo de uencia fy =
420 MPa y módulo de elasticidad Es = 200 GPa, y b) concreto
armado, con resistencia a compresión fc = 21 MPa, módulo de
elasticidad Ec = 21.5 GPa, y coeciente de Poisson ν = 0.2.
Las losas fueron modeladas con elementos tipo membrana;
las vigas y columnas, con elementos tipo barra; los aisladores
sísmicos, con elementos tipo link. Se consideró que los apoyos
inferiores de los aisladores sísmicos sean empotrados y que la
losa maciza se comporte como un diafragma rígido en su propio
plano por cada piso; así, se denieron tres grados de libertad en
su respectivo CM: dos desplazamientos traslacionales ortogonales
entre sí y un desplazamiento rotacional respecto a un eje vertical.
El peso sísmico de cada nivel fue en promedio 10 kN/m2, de
acuerdo con la norma E.020 para el uso de ocinas [29].
La er de la superestructura fue generada en la dirección X,
a partir de variaciones en las dimensiones de columnas y vigas
(Fig. 2a), mientras que la em fue generada por el desplazamiento
del CM
s
en la dirección X. Cabe señalar que los pórticos centrales
estuvieron desconectados de los dos pórticos extremos en la
dirección X, con el n de lograr un mayor control sobre la
excentricidad y la rigidez torsional (Fig. 2b).
El sistema de aislación lo conformaron dispositivos de
tipo LRB, ubicados en la base de las columnas del primer piso;
además, la excentricidad de rigidez propia del sistema en la
dirección X fue generada por la variación de la rigidez lateral de
los aisladores ubicados en los ejes extremos. Se asumió que los
elementos de la superestructura se comportan elásticamente y que
solo los aisladores poseen capacidad de incursionar al rango de
comportamiento inelástico [30], [11], [6]; pues se ha demostrado
GARRIDO, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Comportamiento sísmico de edificios irregulares en planta considerando sistemas... 12
que los sistemas de aislación generan una gran reducción en las
fuerzas de diseño en la superestructura y logran minimizar sus
daños [29], [31], [32].
(a)
(b)
Fig. 2. Conguración de modelos estructurales: a) Planta estructural típica y
b) Elevación típica.
2.3. Casos de estudios paramétricos
La superestructura se denió mediante cuatro parámetros:
1) el periodo fundamental de vibración en Y (Ty); 2) la relación
de periodos de vibración traslacionales (Ty/Tx); 3) el grado de
acoplamiento torsional (Ω), denido como la relación entre las
frecuencias circular de vibración torsional y traslacional en Y;
y 4) la excentricidad de masa o rigidez normalizada respecto al
radio de giro (em/r o er/r). Por otra parte, el sistema de aislación
fue denido mediante cuatro aspectos: 1) el periodo de vibración
objetivo (T
b
); 2) el coeciente de amortiguamiento objetivo
b
);
3) el grado de acoplamiento torsional del sistema (Ωb); y 4) su
excentricidad de rigidez normalizada respecto al radio de giro
(erb/r).
El CUADRO I muestra los valores asignados a cada
uno de los parámetros elegidos, donde los parámetros de la
superestructura se mantuvieron constantes, a excepción de las
excentricidades. Los modelos paramétricos fueron generados a
partir de la combinatoria de estos parámetros, con un total de 16
casos por tipo de excentricidad en la superestructura.
El CUADRO II muestra las propiedades globales
elegidas para los aisladores LRB (el periodo efectivo [Teff], el
amortiguamiento efectivo
eff
], la fuerza característica [Q], la
rigidez pre- y postuencia [Ke y Kd], junto con el desplazamiento
objetivo [Dobj]), que denen su gráca fuerza-deformación. El
desplazamiento objetivo (Dobj) de cada caso fue obtenido según el
espectro de desplazamientos dado por la norma E.031 [33], [34].
CUADRO I
VALORES ASIGNADOS A LOS PARÁMETROS
ELÁSTICOS
ID
Superestructura Sistema de Aislación
Ty
(s)
Ty /
Tx
er/r o
em/r
Tb
(s)
ξb
(%) berb/r
1 0.70 0.75 1.0 0.0 3.0 10 1.20 0
2 - - - 0.4 4.0 25 1.05 0.8
3 - - - 0.8 - - - -
Total11132222
(-): No hay dato
CUADRO II
PROPIEDADES DE LOS AISLADORES LRB
Teff (s) ξeef (%) Dobj (m) Q (kN) Kd
(kN/m)
Ke (kN
/m)
3.0 10 0.336 47.63 779.04 7790.74
3.0 25 0.205 69.62 581.24 5812.73
4.0 10 0.336 26.79 438.16 4382.22
4.0 25 0.205 39.13 326.96 3269.65
2.4. Registros de aceleraciones sísmicas
Se seleccionaron siete pares de registros de aceleraciones
sísmicas (componentes horizontales principal y secundaria) con
las siguientes características: medidos durante eventos importantes
(M
w
> 7.5), ocurridos en Perú y Chile (mecanismo de subducción)
y pertenecientes a tipos de suelos S1 y S2 [35]. Este criterio de
selección permite obtener espectros de pseudoaceleraciones con
formas similares; por ejemplo se ha observado que, para sismos
leves (< Mw 5), se tienen picos de valores en periodos de 0.15 s y,
para sismos fuertes (> Mw 8), los picos se presentan en periodos
de 0.5 s [36]. El CUADRO III muestra las especicaciones de
los eventos sísmicos elegidos: magnitud, aceleración máxima del
suelo (PGA) por componente, tipo de suelo, profundidad focal y
distancia hipocentral.
Se empleó el escalamiento de amplitudes (Weighted scaling)
en los registros de aceleraciones escogidos, con la nalidad de
GARRIDO, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Comportamiento sísmico de edificios irregulares en planta considerando sistemas... 13
no alterar el contenido de frecuencias. El método consiste en
la aplicación de factores de escala (FS) a cada par de registros
sísmicos, tal que el promedio de las ordenadas espectrales
resultantes (Sa) denido según las ecuaciones (3) y (4), se ajuste
al espectro de pseudoaceleraciones de diseño (espectro de diseño
objetivo). Para ello, se minimizó el error cuadrático medio entre el
espectro S
a
y el espectro de diseño objetivo [37], en un determinado
dominio de periodos de vibración.
=_+_
2
(3)
=
(4)
Siendo Sai_p y Sai_s las ordenadas espectrales de aceleración de
las componentes horizontales principal y secundaria del registro
“i”, Sai es la ordenada espectral escalada obtenida mediante la
combinación SRSS (Square root of the sum of the squares) [37]
del registro “i”, Sa es el promedio de las ordenadas espectrales
resultantes, n es el número total de registros sísmicos considerados,
igual a siete; además, FSi es el factor de escala correspondiente
a cada registro.
La Fig. 3 muestra el espectro de diseño objetivo según la
norma peruana E.031 [33] y el espectro de pseudoaceleraciones
promedio Sa considerando una zona sísmica Z4 y un tipo de
suelo S1.
Se realizó el análisis sísmico no lineal tiempo-historia
considerando la bidireccionalidad de los siete pares de registros
sísmicos para cada modelo, mediante el software ETABS [38].
Se utilizó el método FNA (Fast Nonlinear Analysis) [39], ya que
reduce el tiempo de cálculo al solo considerar la no linealidad en
elementos particulares (aisladores).
CUADRO III
CARACTERÍSTICAS DE REGISTROS SÍSMICOS SELECCIONADOS [29]
EVENTO
SÍSMICO AÑO ESTACIÓN Mw PGA Tipo de
Suelo
Profundidad
Focal (km)
Distancia
Hipocentral (km)
Factor de
Escala
ügP (g) ügS (g)
LIMA 1966 1966 P. de la
Reserva 8.1 0.27 0.18 S1 24 235.0 3.45
LIMA 1974 1974 P. de la
Reserva 7.5 0.20 0.18 S1 13 113.0 4.30
MOQUEGUA 2001 C. Vizcarra 8.3 0.30 0.24 S2 33 338.0 2.30
TOCOPILLA 2007 Mejillones 7.9 0.42 0.41 S1 40 116.0 1.45
MAULE 2010 Hualañé 8.8 0.45 0.38 S1 30 195.0 2.25
IQUIQUE 2014 HMBCX 8.2 0.24 0.22 S1 39 133.0 2.10
VALPARAISO 1985 Pichilemu 8.0 0.26 0.18 S1 33 141.4 3.32
ügP, ügS: Aceleración máxima del suelo en la dirección horizontal principal (P) y secundaria (S)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Pseudp-aceleración (g)
Período (s)
Promedio de Espectros SRSS
Espectro Objevo
Fig. 3. Escalamiento en amplitud de los siete pares de registros sísmicos
respecto al espectro de diseño de la norma peruana E.031
3. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Las respuestas de interés fueron: 1) la amplicación de los
desplazamientos laterales; 2) la relación de irregularidad torsional
por planta; y 3) la deriva de entrepiso.
Todos los resultados se calcularon a partir del promedio
de las respuestas obtenidas para cada uno de los siete pares de
registros de aceleración considerados.
Los resultados discutidos a continuación pretenden ayudar
a los diseñadores estructurales en la elección de parámetros que
reduzcan los efectos torsionales por em y er en la superestructura
para edicios aislados, siendo válidos para los edicios aislados,
cuyos parámetros elásticos y físicos estén en el rango de los
valores asignados en el CUADRO I.
GARRIDO, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Comportamiento sísmico de edificios irregulares en planta considerando sistemas... 14
3.1. Factor de amplicación de desplazamientos laterales
El factor de amplicación lateral se dene como el
cociente de los desplazamientos laterales máximos del lado
exible del edicio asimétrico aislado y del correspondiente
edicio simétrico aislado, donde fad_yba y fad_yazt son los
factores de amplicación en la base de aislamiento y la azotea.
La Fig. 4 muestra el factor de amplicación de desplazamiento
lateral en la dirección Y (fad_y) para los edicios aislados con
em/r= 0, 0.4, 0.6 y 0.8, jando los parámetros siguientes Ty =
0.70 s, Ty/Tx = 0.75, Ω = 1, erb/r = 0, b = 1.20, Tb = 4.0 s y ξb
= 10 %. Se observó un comportamiento semejante entre fad_yba
y fad_yazt respecto a em/r, con una diferencia menor a 3 %,
debido a que la rotación de todas las plantas del edicio fue
similar. Además, existe una tendencia parabólica del fad_y, con
un valor máximo comprendido entre em/r= 0.4 y 0.8, debido a
que el aumento de las rotaciones en planta por el acoplamiento
de los modos (laterales y torsionales) es cada vez menor para
em/r > 0.6. Nótese que este comportamiento es válido para
los edicios asimétricos aislados con parámetros de aislación
jos: erb/r = 0, Ωb = 1.20, Tb = 4.0 s y ξb = 10 %. De manera
similar, esta reducción del fad_yba y fad_yazt para em elevadas
también se presentó en la investigación de Kilar y Koren [15].
Fig. 4. Efecto de la em en el fad_yazt y fad_yba para edificios aislados con
parámetros erb/r = 0, Ωb = 1.20, Tb = 4.0 s y ξb= 10 %.
3.1.1. Factor de amplicación de desplazamiento
lateral en edicios con em/r
La Fig. 5 y la Fig. 6 muestran los efectos de los parámetros
Tb, ξb, b y erb en los fad_yazt y fad_yba, para los edicios
aislados con em, los cuales serán detallados a continuación.
Se consideró una tendencia parabólica del fad_y para los casos
con em, de acuerdo con el comportamiento visto en la Fig. 4.
En general, la presencia de em produjo valores cercanos entre
fad_yazt y fad_yba, con un valor máximo de 1.52.
Fig. 5. Efecto de los parámetros erb, Ωb, Tb y ξb en fad_yba vs. em/r.
Fig. 6. Efecto de los parámetros erb, Ωb, Tb y ξb en fad_yazt vs. em/r.
Efecto de los parámetros en los fad_yazt y fad_yba de la
estructura:
En primer lugar, el incremento de erb/r en los edicios
aislados con em generó fuertes incrementos del fad_y
azt
y fad_y
ba
.
Estos resultados son explicados por el aumento del acoplamiento
de los modos principales, lo cual llega a incrementar el periodo de
vibración fundamental y, por tanto, los desplazamientos laterales.
Nótese que la coincidencia de excentricidades em/r y erb/r (CMs =
CRb) no logra disminuir efectivamente los fad_yazt, por lo que se
evidencia la importancia de reducir la erb/r en el diseño de edicios
aislados. Según la Fig. 6, el máximo fad_yazt en edicios aislados
con em para erb/r = 0.8 fue igual a 1.52.
En segundo lugar, el decremento de b resultó inuyente en
los fad_yazt y fad_yba de los edicios aislados con em. De acuerdo
con la Fig. 6, el máximo fad_yazt en edicios aislados con em,
considerando Ωb = 1.20 y 1.05, fue igual a 1.19 y 1.35.
En tercer lugar, el incremento de Tb redujo los fad_yba y
fad_yazt en los edicios aislados con em, con una mayor reducción
para em/r = 0.4. Se observó en la Fig. 6 que el máximo fad_yazt en
edicios aislados con em, para Tb = 3 s y 4 s, fue igual a 1.26 y 1.18.
En cuarto lugar, el incremento de ξb generó una reducción
en los fad_yba y fad_yazt de los edicios aislados con em. Según
la Fig. 6, el máximo fad_y
azt
en los edicios aislados con em, para
ξb = 10 % y 25 %, fue igual a 1.24 y 1.18.
3.1.2. Factor de amplicación de desplazamiento lateral
en edicios con er/r
La Fig. 7 y la Fig. 8 muestran los efectos de los parámetros
Tb, ξb, b y erb en los fad_yazt y fad_yba para los edicios aislados
con e
r
, los cuales serán detallados a continuación. En general,
GARRIDO, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Comportamiento sísmico de edificios irregulares en planta considerando sistemas... 15
el efecto de e
r
aumentó principalmente el valor de fad_y
azt
, a
excepción del caso con erb/r = 0.8, con un valor máximo de 1.51.
Fig. 7. Efecto de los parámetros erb, Ωb, Tb y ξb en fad_yba vs. er/r.
Fig. 8. Efecto de los parámetros erb, Ωb, Tb y ξb en fad_yazt vs. er/r.
Efecto de los parámetros en los fad_yazt y fad_yba de la
estructura:
En primer lugar, el incremento de e
rb
/r en los edicios
aislados con er generó fuertes incrementos del fad_yazt y fad_
yba. Similar a los casos con em/r variable, estos resultados son
producto del acoplamiento de los modos principales. Según la
Fig. 8, el máximo fad_yazt en edicios aislados con er, para erb/r
= 0.8, fue igual a 1.51.
En segundo lugar, el decremento de b resultó poco
inuyente en los fad_yazt y fad_yba de los edicios aislados con
er. De acuerdo con la Fig. 8, el máximo fad_yazt en edicios
aislados con em, considerando b = 1.20 y 1.05, fue igual a
1.06 y 1.05.
En tercer lugar, el incremento de Tb redujo los fad_yazt en
los edicios aislados con er, lo cual coincide parcialmente con
los resultados presentados por Tena-Colunga y Gomez-Soberon
[12], quienes indicaron que el efecto de er es despreciable si el
valor de Tb es elevado. Se observó en la Fig. 8 que el máximo
fad_y
azt
en edicios aislados con e
m
, para T
b
= 3 s y 4 s, fue
igual a 1.09 y 1.06.
En cuarto lugar, el incremento de ξ
b
generó poca inuencia
en los edicios aislados con er. Según la Fig. 8, el máximo fad_
yazt en los edicios aislados con er, para ξb= 10 % y 25 %, fue
igual a 1.09 aproximadamente.
3.2. Relación de irregularidad torsional (TIR)
La razón o relación de irregularidad torsional (TIR), denida
como la relación entre la deriva máxima y la deriva promedio de
un nivel es una medida de la torsión en planta.
3.2.1. TIR en edicios con em/r
La Fig. 9 y la Fig. 10 muestran los efectos de los parámetros
Tb, ξb, b y erb en el TIRba y TIRazt de los edicios aislados con
em, los cuales serán detallados a continuación. En estas, TIRba y
TIRazt son las relaciones de irregularidad torsional en la base de
aislamiento y la azotea. Exceptuando los casos con erb/r = 0.8,
se observó que la presencia de em produjo valores similares de
TIR
ba
y TIR
azt
, con un valor máximo de 1.41. Este comportamiento
indica que los edicios aislados con em rotan como un bloque
rígido desde la base de aislamiento al presentar un acoplamiento
del modo rotacional.
Fig. 9. Efecto de los parámetros erb, Ωb, Tb y ξb en TIRba vs. em/r.
Fig. 10. Efecto de los parámetros erb, Ωb, Tb y ξb en TIRazt vs. em/r.
Efecto de los parámetros en el TIRba y TIRazt de la
estructura:
En primer lugar, el incremento de erb/r fue muy inuyente
en los TIR, pues generó aumentos del TIRazt y TIRba. para los
edicios aislados cuando em = 0. Se observó que, a medida que
aumentó la em y se acercó el CMs a CRb, la rotación del edico
se concentró en la superestructura y disminuyó en la base de
aislación. Por ejemplo, cuando em/r = 0.8, el TIRazt fue 1.61 y
TIRba fue 1.1.
GARRIDO, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Comportamiento sísmico de edificios irregulares en planta considerando sistemas... 16
En segundo lugar, el decremento de b generó ligeras
reducciones del TIRazt para los edicios aislados con em. En la
Fig. 10, el máximo TIRazt en edicios aislados con em, para Ωb =
1.20 y 1.05, fue igual a 1.39 y 1.37; es decir, se redujo un 1.9 %.
En tercer lugar, el incremento de T
b
redujo los TIR
azt
y TIR
ba
en los edicios aislados con em. En la Fig. 10, el máximo TIRazt
en edicios aislados con em, para Tb = 3.0 s y 4.0 s, fue igual a
1.43 y 1.39; es decir, se redujo un 2.7 %.
En cuarto lugar, el incremento de ξb generó una ligera
reducción en el TIRba de los edicios aislados con em. En la Fig.
10, el máximo TIRazt en edicios aislados con em, para ξb = 10
% y 25 %, fue igual a 1.43 y 1.39; es decir, se redujo un 2.8 %.
3.2.2. TIR en edicios con er/r
La Fig. 11 y la Fig. 12 muestran los efectos de los parámetros
Tb, ξb, Ωb y erb en el TIRba y TIRazt de los edicios aislados con
er, los cuales serán detallados a continuación. En estas, TIRba y
TIRazt son las relaciones de irregularidad torsional en la base de
aislamiento y la azotea. El efecto de er generó principalmente
incrementos de TIR
azt
, con un valor máximo de 1.81, lo cual indica
que, en los edicios aislados con er, la rotación se concentra en
la superestructura.
Fig. 11. Efecto de los parámetros erb, Ωb, Tb y ξb en TIRazt vs. er/r.
Fig. 12. Efecto de los parámetros erb, Ωb, Tb y ξb en TIRazt vs. er/r.
Efecto de los parámetros en el TIRba y TIRazt de la
estructura:
En primer lugar, el incremento de erb/r fue muy inuyente
en los TIR, ya que generó aumentos del TIRazt y TIRba. para
los edicios aislados cuando er = 0. Se observó que, a medida
que aumentó la er y se acercó el CRs a CRb, la rotación en la
superestructura aumentó y en la base de aislamiento se mantuvo
constante. Por ejemplo, cuando er/r = erb/r = 0.8, el TIRazt fue 1.59
y el TIRba fue 1.40. Además, se notó que el máximo valor de TIRazt
con erb/r = 0.8 se redujo en comparación con el caso con erb/r =
0; es decir, el aumento de erb/r permitió distribuir las rotaciones
de la superestructura con la base de aislamiento.
En segundo lugar, el decremento de b generó ligeras
reducciones del TIR
azt
para los edicios aislados con e
r
. En la
Fig. 12, el máximo TIRazt en edicios aislados con er, para Ωb =
1.20 y 1.05, fue igual a 1.81 y 1.79; es decir, se redujo un 1.1 %.
En tercer lugar, el incremento de Tb redujo únicamente el
TIRba en los edicios aislados con er. En la Fig. 12, el máximo
TIRba en edicios aislados con er, para Tb = 3.0 s y 4.0 s, fue igual
a 1.04 y 1.02; es decir, se redujo un 1.9 %.
En cuarto lugar, la variación del parámetro ξb no inuyó en
TIRazt y TIRba de los edicios aislados con er.
3.3. Derivas de entrepiso
La Fig. 13 y la Fig. 14 muestran los efectos de los parámetros
Tb, ξb, b y erb en las derivas de entrepiso de los edicios aislados
con em y er. Se consideró un límite de deriva igual a 0.0033 para
que el edicio tenga un comportamiento lineal-elástico y presente
daños leves [40], lo cual corresponde a un tipo de edicio C1M
(Edicio de pórticos de concreto armado de mediana altura) y
un nivel de diseño sísmico moderado según el manual técnico
HAZUS-MH 2.1 [40].
Además, la norma E.031 [33] brinda valores límites para
las derivas de entrepiso de la superestructura, que son igual a
0.005 si se emplea análisis dinámico no lineal tiempo-historia.
En general, los edicios aislados con em presentaron
menores derivas de entrepiso que los edicios aislados con er.
Este comportamiento se debe a que los edicios aislados con
em presentan periodos de vibración altos asociados a sus modos
acoplados. Asimismo, se observó efectividad del aislamiento
sísmico, pues las máximas derivas de entrepiso fueron menores
al límite de la norma E.031 [33]. Por otro lado, solo los edicios
aislados con Tb = 3s y er/r = 0.8 superaron el límite de derivas de
entrepiso del manual técnico HAZUS-MH 2.1 [40], con un valor
máximo de 0.0039. La Fig. 13 y la Fig. 14 describen los efectos
de cada parámetro en estas respuestas de interés.
Efecto de los parámetros en las derivas de entrepiso:
En primer lugar, el incremento de e
rb
generó mayores derivas
de entrepiso para los edicios aislados con e
m
de hasta en un 50 %.
En cambio, en el caso de edicios aislados con er, el incremento
de erb generó un incremento de las derivas de entrepiso para los
casos con e
r
/r = 0 y una reducción para e
r
/r = 0.4 y 0.8. Esto indica
la poca inuencia de er en las derivas de entrepiso cuando existe
una erb; por ejemplo, para el caso con erb/r = 0.8 y er/r = 0, la
deriva máxima es igual a 0.00138 y para el caso con erb/r = 0.8
y er/r = 0.8 la deriva máxima es igual a 0.00145.
En segundo lugar, el incremento de b no fue inuyente
en las derivas para los casos aislados con er y em. En la Fig. 13b,
GARRIDO, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Comportamiento sísmico de edificios irregulares en planta considerando sistemas... 17
la deriva máxima en edicios aislados con em, para Ωb = 1.20 y
1.05, fue igual a 0.0011. Por otro lado, en la Fig. 14b, la deriva
máxima en edicios aislados con er, para b= 1.20 y 1.05, fue
igual a 0.0022.
En tercer lugar, el incremento de Tb fue muy inuyente en
las derivas de entrepiso. Se observó que, a mayor Tb, las derivas
disminuyeron en los casos aislados con em y er. En la Fig. 13c, la
deriva máxima en edicios aislados con em, para Tb = 3.0 s y 4.0
s, fue igual a 0.0020 y 0.0011, respectivamente. Por otro lado,
en la Fig. 14c, la deriva máxima en edicios aislados con er, para
Tb = 3.0 s y 4.0 s, fue igual a 0.0037 y 0.0022, respectivamente.
En cuarto lugar, el incremento de ξb no fue inuyente en
las derivas para los casos aislados con em y er. En la Fig. 13d, la
deriva máxima en edicios aislados con em, para ξb = 10 % y 25
%, fue aproximadamente igual a 0.0019. Por otro lado, en la Fig.
14d, la deriva máxima en edicios aislados con er para ξb = 10 %
y 25 % fue aproximadamente igual a 0.0037.
(a) (b)
(c) (d)
Fig. 13. Efecto de los parámetros erb, Ωb, Tb y ξb en derivas, para edicios aislados con em: a) Efecto de erb,
b) Efecto de b, c) Efecto de Tb y d) Efecto de ξb.
(a) (b)
GARRIDO, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Comportamiento sísmico de edificios irregulares en planta considerando sistemas... 18
(c) (d)
Fig. 14. Efecto de parámetros erb, Ωb, Tb y ξb en derivas, para edicios aislados con er: a) Efecto de erb, b) Efecto de b,
c) Efecto de Tb y d) Efecto de ξb.
CONCLUSIONES
El estudio realizado discutió la respuesta sísmica no
lineal de edicios de concreto armado de seis niveles, aislados
con dispositivos LRB, con asimetría por efecto de em y er
en la superestructura, sometidos a solicitaciones sísmicas
bidireccionales, con el n de estudiar en detalle las características
de la base de aislamiento a partir de parámetros (e
rb
/r, Ω
b
, T
b
y ξ
b
).
Se consideró solo el efecto de las dos componentes horizontales
del sismo, el uso de dispositivos elastoméricos y una forma
rectangular ja en planta con razón de aspecto 2 : 1. De los
resultados, se desprenden las siguientes conclusiones.
En primer lugar, se observó que la presencia de e
rb
en
la base de aislamiento generó un comportamiento acoplado
en los edicios aislados con em y er, lo cual llegó a amplicar
signicativamente los desplazamientos laterales hasta en un
50 %.
En particular, el incremento de er en los edicios aislados
con e
rb
/r = 0.8 generó una mínima variación de los valores
máximos de fad_yba, fad_yazt y derivas de entrepiso. Sin embargo,
incrementó el valor del TIRazt hasta en un 12 %. Por otro lado,
el incremento de em en los edicios aislados con un erb/r = 0.8
incrementó principalmente las derivas de entrepiso hasta en un
50 % y concentró las rotaciones de planta en la superestructura
debido al aumento del TIRba.
En relación a los parámetros
b
y ξ
b
, se observó que
tuvieron poca inuencia en los TIR y las derivas de entrepiso;
no obstante, sí incidieron en los valores máximos de fad_yazt en
los edicios aislados con em. Por ejemplo, el máximo fad_yazt
en edicios aislados con em, para Ωb = 1.20 y 1.05, fue igual a
1.19 y 1.35; mientras que, para ξb= 10 % y 25 %, fue igual a
1.24 y 1.18.
Por último, el incremento del parámetro Tb generó mayor
efectividad del aislamiento sísmico y disminuyó el fad_y
azt
únicamente de los edicios aislados con em hasta un valor de
1.18. Además, redujo las derivas de entrepiso de los edicios
aislados con em y er hasta en un 55 %.
AGRADECIMIENTOS
El presente trabajo ha sido realizado gracias al apoyo de
la sección de Postgrado de la Ponticia Universidad Católica de
Perú (PUCP).
ROLES DE AUTORES
César A. Garrido: Conceptualización, Metodología, Diseño
de la investigación, Visualización, Redacción – borrador original.
Victor I. Fernandez-Davila: Conceptualización,
Metodología, Diseño de la investigación, Administración del
proyecto, Supervisión, Redacción – revisión y edición.
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