Ingeniería 31(2): 22-37, enero-junio, 2021. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica
DOI 10.15517/ri.v31i2.45134
Esta obra está bajo una Licencia de Creative Commons. Reconocimiento - No Comercial - Compartir Igual 4.0 Internacional
Incertidumbre asociada con la indicación de los
instrumentos para pesar vericados
Uncertainty associated with the indication of veried weighing
instruments
Luis Omar Becerra
Centro Nacional de Metrología, Ciudad de Querétaro, México
Email: lbecerra@cenam.mx,
ORCID:https://orcid.org/0000-0002-0530-5618
Luis Manuel Peña
Centro Nacional de Metrología, Ciudad de Querétaro, México
Email: lpena@cenam.mx
ORCID:https://orcid.org/0000-0002-6960-8140
Recibido: 14 de diciembre 2020 Aceptado: 22 de febrero 2021
Resumen
En el presente trabajo se estima la incertidumbre asociada con la indicación en uso de los instrumentos para
pesar el funcionamiento no automático, el cual ha sido vericado acorde con la recomendación internacional
OIML R76. Esta recomendación de la Organización Internacional de Metrología Legal (OIML) sirve de base
para la vericación de los instrumentos para pesar de funcionamiento no automático para la gran mayoría
de los países; sin embargo, no se conoce de manera explícita el valor de incertidumbre relacionada con los
resultados de los instrumentos vericados durante su uso.
Palabras clave:
Calibración, Incertidumbre, Instrumentos para pesar, Vericación
Abstract
In the present work the uncertainty associated with the indication in the use of veried non-automatic
weighing instruments according to the international recommendation OIML R76, is estimated. This
recommendation of the International Organization of Legal Metrology (OIML) serves as the basis for the
verication for most of the countries, however, the uncertainty associated with results of veried instruments
during its use are not known explicitly.
Keywords:
Calibration, Uncertainty, Verication, Weighing instruments
Ingeniería 31(2): 22-37, enero-junio, 2021. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica DOI 10.15517/ri.v31i2.45134
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1. INTRODUCCIÓN
Muchos productos son comercializados por su masa; asimismo, existen una gran cantidad de
procesos que son controlados mediante mediciones de esta magnitud. Estas mediciones incluyen
desde valores muy pequeños, de unos cuantos miligramos, hasta decenas o centenas de toneladas,
cantidades medidas en instrumentos para pesar vericados de acuerdo con las leyes y normas par-
ticulares de cada país.
Tanto calibrar como vericar instrumentos forman parte de la conrmación metrológica en el
contexto de la ISO 10012 [1], proceso que tiene en cuenta, por un lado, los requisitos metrológi-
cos del cliente, y por otro lado las características metrológicas del instrumento de medición. Así,
el resultado corresponde al estado de conrmación del equipo de medición. Usualmente, la veri-
cación consiste en la conrmación del cumplimiento de determinados requisitos metrológicos por
parte del instrumento de medición, características metrológicas del equipo de medición determi-
nadas por calibración.
Respecto a los instrumentos para pesar de funcionamiento no automático, la vericación de
estos se ha realizado durante mucho tiempo como una actividad muy relacionada con la economía
de los países; esto con base en recomendaciones de la Organización Internacional de Metrología
Legal OIML, en particular la OIML R76, donde una de sus primeras versiones surgió en 1992, un
año antes de que se publicara la Guía para la expresión de la incertidumbre en mediciones, (GUM
por sus siglas en inglés) en 1993 (versión vigente [9]). Por tanto, no se incluyó la incertidumbre en
las pruebas recomendadas para la vericación en los instrumentos para pesar. El impacto y amplia
aplicación de la OIML R76 ha sido tal que, en la versión actual (2006), las pruebas e incluso el
error máximo permitido de los instrumentos no consideran la incertidumbre de medición asociada,
al menos no de manera explícita.
Por otro lado, en 2007 la EA (European Co-operation for Accreditation) desarrolló un docu-
mento para armonizar la calibración de los instrumentos para pesar de funcionamiento no automá-
tico; este incluyó la evaluación de la incertidumbre asociada con la calibración de los instrumentos
(incertidumbre asociada con el error de indicación en calibración), así como una guía para la esti-
mación de la incertidumbre de las indicaciones de los instrumentos en uso. Posteriormente, este
documento pasó al resguardo de EUROMET (European Collaboration in Measurement Standards)
y cuya versión actual [7] ha sido adoptada por el Sistema Interamericano de Metrología SIM [6],
actualmente en revisión para su actualización.
En México la OIML R 76:2006 [2] es la referencia de la Norma Ocial Mexicana NOM-010
[3, 4] utilizada para realizar la vericación de los Instrumentos para Pesar de Funcionamiento No
Automático (IPFNA) que requieren control metrológico legal (Art. 124 Ley Infraestructura de la
Calidad, [5]). La NOM-010 actualmente está en revisión para actualizarla a la versión 2006 de la
OIML R76.
En la OIML R76 se establecen los errores máximos permitidos (emp) que los IPFNA deben
cumplir de acuerdo a su clase de exactitud, que a su vez corresponden a características de su fabri-
cación, como la capacidad máxima de pesada (Max) y la división de la escala de vericación (e).
BECERRA Y PEÑA: Incertidumbre asociada a la indicación de los de los instrumentos para pesar vericados.
24
Un usuario bien informado podría conocer cuál es el emp asociado con una indicación particular
de un instrumento vericado. Sin embargo, la incertidumbre asociada con dicha indicación (o el
intervalo de probabilidad en donde razonablemente podría encontrase el valor verdadero de la
medida) no está disponible al usuario de manera explícita.
Por tanto, en este trabajo se presenta un análisis de la incertidumbre de medición asociada con
la indicación de un instrumento para pesar vericado de acuerdo a la OIML R76, aplicando las
guías y recomendaciones de la Guía para la calibración de los instrumentos para pesar de funcio-
namiento no automático [6,7].
Es importante señalar que tanto la calibración como la vericación de los instrumentos para
pesar se realizan en valores de masa convencional [8]. En algunas ocasiones, el usuario puede soli-
citar que la calibración de su instrumento se realice en valores de masa.
2. VERIFICACIÓN DE LOS IPFNA
La vericación de los IPFNA de acuerdo con la OIML R76, consiste básicamente en:
• la clasicación y la determinación de los emp del IPFNA,
• la aplicación cargas de prueba al instrumento para pesar bajo condiciones especicadas,
• la determinación del error de indicación respecto a la masa convencional del patrón para
el alcance del instrumento y para condiciones de repetibilidad y de carga excéntrica,
• la contrastación de los errores de indicación el instrumento contra los correspondientes
emp del instrumento.
Las principales pruebas metrológicas que se le realizan a un instrumento para pesar en la veri-
cación (subsecuente) son las correspondientes al error de indicación, al error de excentricidad, al
error de repetibilidad, la de exactitud del cero entre otras. El instrumento no debe presentar errores
de indicación mayores al emp correspondiente para cada prueba. A su vez, para la vericación se
requieren pesas patrón calibradas, cuya clase de exactitud sea acorde con la clase de exactitud del
instrumento a vericar [8]. De acuerdo a la OIML R76, los IPFNA se clasican en cuatro clases:
de acuerdo con su exactitud, de acuerdo con la división de la escala de vericación, número de
divisiones de vericación y capacidad mínima del instrumento, ver Tabla 1.
Por otro lado, en la Tabla 2 se presentan los emp asociados con la indicación del instrumento
en función de la carga expresada en divisiones de vericación.
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TABLA 1
CLASES DE EXACTITUD DE LOS IPFNA [2]
Clase de
exactitud
División de la escala de
vericación
e
Número de divisiones de
vericación
n = Max / e
Capacidad mínima
Min
Mínimo Máximo
Especial (I) 0.001 g ≤ e
50 000 --- 100 e
Fina (II)
0.001 g ≤ e ≤ 0.05 g
0.1 g ≤ e
100
5 000
100 000
100 000
20 e
50 e
Media (III)
0.1 g ≤ e ≤ 2 g
5 g ≤ e
100
500
10 000
10 000
20 e
20 e
Ordinaria (IIII) 5 g ≤ e
50 1 000 10 e
TABLA 2
ERRORES MÁXIMOS PERMITIDOS (emp) PARA LA VERIFICACIÓN SUBSECUENTE [2]
Errores máximos
permitidos para
la vericación
subsecuente
Para cargas, m, expresados en divisiones de la escala de vericación, e
Clase (I) Clase (II) Clase (III) Clase (IIII)
± 1 e 0 < m < 50 000 0 < m < 5 000 0 < m < 500 0 < m < 50
± 2 e 50 000 < m < 200 000 5 000 < m < 20 000 500 < m < 2 000 50 < m < 200
± 3 e 200 000 < m 20 000 < m < 100 000 2 000 < m < 10 000 200 < m < 1 000
Nota: Para mayor información acerca de la clasicación de los IPFNA y sus errores máximos permitidos, revisar la OIML R76 [2].
Por ejemplo, un instrumento clase (I) de las siguientes características,
Max = 1 kg
Min = 0.1 g
d = e = 1 mg
n = 1 000 000
Es decir, tendría los siguientes errores máximos permitidos:
± 1 mg, en el intervalo de 100 mg a 50 g
± 2 mg, en el intervalo de 50.001 g a 200 g
± 3 mg, en el intervalo de 200.001 g a 1 kg
BECERRA Y PEÑA: Incertidumbre asociada a la indicación de los de los instrumentos para pesar vericados.
26
Por tanto, una indicación del instrumento anterior igual a 130 g se espera que no tenga un error
mayor a ± 2 mg. Sin embargo, el intervalo formado por la indicación y el error máximo permitido
(positivo y negativo) del instrumento que queda de la siguiente manera: [129.998 g, 130.002 g],
¿cubre el valor verdadero del mensurando? La respuesta es que podría incluirlo, pero con un nivel
de conanza de aproximadamente el 45%.
3. CALIBRACIÓN DE LOS IPFNA
El uso de instrumentos para pesar (balanzas), usualmente empleados en actividades relacionadas
con el control de calidad de productos y procesos, no necesariamente sujetas a control metrológico
legal, y que por tanto, no requieren vericación legal, motivó el desarrollo de Guías Técnicas de
Calibración de este tipo de instrumentos [6,7] con la intención de que el usuario conozca el error
e incertidumbre asociada a la indicación del instrumento cuando lo utiliza, una vez que ha sido
calibrado.
La calibración de un IPFNA consiste básicamente en:
• la aplicación de cargas de prueba al instrumento para pesar bajo condiciones especicadas,
• la determinación del error o sesgo de la indicación, y
• la estimación de la incertidumbre de la medición a ser atribuida a los resultados.
Las pruebas principales que se le realizan a un IPFNA en calibración son excentricidad,
repetibilidad y la prueba de error de indicación. Las mismas se realizan con patrones de masa cali-
brados y certicados; en general, el metrólogo debe conrmar la compatibilidad de las necesidades
del usuario del instrumento (incertidumbre requerida) con las características de las pesas (clase de
exactitud, incertidumbre, entre otras).
El modelo de medición que se utiliza para la calibración es el siguiente [6,7]:
(1)
E es el error de indicación del instrumento bajo prueba, I es la indicación del instrumento y
m
ref
la masa de referencia.
Por su parte, la indicación del instrumento I tiene el siguiente modelo,
(2)
En donde,
I
L
es la indicación del instrumento con carga (pesa patrón).
I
0
es la indicación del instrumento sin carga
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δ
I
digL
es la corrección debida a la resolución nita del instrumento, cuando tiene la carga sobre
el receptor.
δ
I
dig0
es la corrección debida a la resolución nita del instrumento cuando no tiene carga.
δ
I
rep
es la corrección debida a la repetibilidad del instrumento.
δ
I
ecc
es la corrección debida a la excentricidad del instrumento.
Por otro lado, la masa de referencia, se estima de la siguiente manera,
(3)
En donde,
m
N
es el valor nominal de las pesas patrón.
δm
C
es la corrección en masa convencional de las pesas patrón.
δm
B
es la corrección debida al empuje del aire.
δm
D
es la corrección debida a la posible deriva de las pesas patrón.
δm
conv
es la corrección debido a los efectos de convección (diferencias de temperatura).
δm... son correcciones que pueden deberse a efectos adicionales de la calibración en particular.
Por otro lado, en algunas calibraciones no es posible llevarla a cabo solo con pesas, y es nece-
sario emplear cargas de sustitución; esto debe ser considerado en la evaluación de la incertidumbre,
pues viene ampliamente desarrollada en [6, 7].
4. USO DEL IPFNA CALIBRADO
Una vez que el instrumento ha sido calibrado, se conocen los errores de indicación (y por tanto
la corrección), y sus incertidumbres asociadas, información que es comunicada al usuario en el
certicado de calibración correspondiente por el proveedor del servicio de calibración. Al instru-
mento en su uso normal, al tener una nueva indicación, se agregan nuevas contribuciones al modelo
de medición. El modelo de medición de un valor de masa (masa convencional) de un resultado de
pesada (W) utilizando un instrumento calibrado es el siguiente [6, 7]:
(4)
Aquí,
BECERRA Y PEÑA: Incertidumbre asociada a la indicación de los de los instrumentos para pesar vericados.
28
E es el error asociado a la indicación en uso del instrumento.
R es la indicación con carga del instrumento (calibrado) en uso normal.
R
0
es la indicación sin carga del instrumento (calibrado) en uso normal.
δ
R
digL
es la corrección debida a la resolución nita del instrumento, cuando tiene la carga sobre
el receptor.
δR
dig0
es la corrección debida a la resolución nita del instrumento cuando no tiene carga.
δ
R
rep
es la corrección debida a la repetibilidad del instrumento.
Es posible aplicar el uso normal del instrumento calibrado sin aplicar corrección alguna a la
indicación (obtener un valor de pesada, W), por lo que la incertidumbre asociada con el valor de
pesada debe contener toda la información necesaria para incluir el valor verdadero del mensurando.
Es decir, una incertidumbre global expandida U
gl
(W),
(5)
El valor sería trazable al Sistema Internacional de Unidades siempre que la incertidumbre
global incluya todas las fuentes de incertidumbre correspondientes a la calibración y al uso poste-
rior del instrumento.
5. ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UN IPFNA VERIFICADO
Si el IPFNA tiene aprobación de modelo y ha sido vericado de acuerdo a la OIML R76, se
puede estimar la incertidumbre asociada con una indicación cualquiera. Lo anterior con base en el
modelo de medición del valor de pesada de un instrumento calibrado, el cual tiene asociada una
incertidumbre global. La estimación de la incertidumbre del valor de pesada de un instrumento
vericado se estima de acuerdo con las características propias del instrumento, así como a los emp
del mismo acorde a la clase de exactitud de este.
Respecto al cálculo de la estimación de la incertidumbre global de la indicación de un instru-
mento vericado, se aplica la ley de propagación de incertidumbres a las ecuaciones 1, 2, 3 y 4 [9].
La incertidumbre estándar global del valor de pesada de un IPFNA vericado puede aproximarse
a la siguiente expresión, para ello es importante igualar las incertidumbres asociadas a las indica-
ciones de la balanza en calibración y en uso normal, u
(δ
I
x
) = u
(δ
R
x
),
(6)
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En donde,
u
gl
(W) es la incertidumbre estándar global asociada al valor de pesada del instrumento
vericado.
u(δ
I
digL
) es la incertidumbre estándar debida la resolución del instrumento cuando tiene la
carga sobre el receptor de carga.
u(δ
I
dig0
) es la incertidumbre estándar debida la resolución del instrumento sin carga.
u(δ
I
rep
) es la incertidumbre estándar asociada a la falta de repetibilidad de las indicaciones
del instrumento.
u(δ
I
ecc
) es la incertidumbre estándar debida al efecto de la excentricidad en la indicación del
instrumento.
u(E) es la incertidumbre asociada al error de indicación del instrumento.
u(δm
C
) es la incertidumbre estándar asociada a la variabilidad de la masa convencional de
los patrones utilizados en la vericación del instrumento.
u(δm
B
) es la incertidumbre debido al efecto del empuje del aire sobre los patrones de masa
en la vericación.
u(δm
D
) es la incertidumbre asociada a la deriva de la masa (convencional) de los patrones
utilizados en la vericación desde su última calibración.
u(δm
conv
) es la incertidumbre asociada a los efectos de convección debido a la diferencia de
temperatura entre las pesas y el instrumento al realizar la vericación de este.
La incertidumbre global expandida U
gl
(W) a un nivel de conanza de, aproximadamente,
el 95 % se obtiene al multiplicar la incertidumbre estándar combinada (global) por un factor de
cobertura k = 2.
(7)
Los valores de las incertidumbres pueden ser estimados considerando las características de
fabricación del instrumento (p.ej. resolución, alcance), y los emp del instrumento en relación con
su indicación en todo el alcance, así como en condiciones de excentricidad y repetibilidad, y que
corresponden a la clase de exactitud propia del instrumento. Así, la incertidumbre asociada con el
error de indicación del instrumento u(E) se puede estimar al asumir el emp del instrumento como
un medio intervalo de una distribución de probabilidad rectangular,
(8)
BECERRA Y PEÑA: Incertidumbre asociada a la indicación de los de los instrumentos para pesar vericados.
30
La incertidumbre estándar debida a la resolución nita del instrumento cuando tiene la carga
sobre el receptor de carga u (δ
I
digL
) se estima con la siguiente expresión. Aquí, d es la resolución
del instrumento y a la cual se le asigna una distribución de probabilidad rectangular,
(9)
Respecto a la incertidumbre de la resolución del instrumento sin carga u (δ
I
digL
), esta puede
ser aproximada a la siguiente expresión, considerando que el instrumento debe tener aprobación
de modelo de acuerdo a la OIML R76, en donde d
0
es la resolución del instrumento sin carga, y la
cual tiene asociada un intervalo de probabilidad rectangular de la mitad de la resolución en el resto
del alcance del instrumento,
(10)
La incertidumbre relacionada con la repetibilidad del instrumento se estima como la desvia-
ción estándar de las indicaciones del instrumento s(I), la cual se aproxima al emp correspondiente
del instrumento,
(11)
En cuanto a la incertidumbre de la excentricidad del instrumento, esta puede estimarse de la
siguiente manera,
(12)
Por su parte, para considerar la incertidumbre asociada con la variabilidad de la masa conven-
cional de las pesas patrón que se utilizaron para vericar el instrumento se toma en cuenta que el
emp de la pesa no debe ser mayor a 1/3 del emp del instrumento vericado,
(13)
Además, la incertidumbre debido al empuje del aire puede expresarse en términos del emp del
instrumento de la siguiente manera:
(14)
Por otro lado, la incertidumbre debida a la deriva de los patrones de las pesas expresado en
términos del emp del instrumento quedaría así:
(15)
Ingeniería 31(2): 22-37, enero-junio, 2021. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica DOI 10.15517/ri.v31i2.45134
31
Finalmente, la incertidumbre por los efectos de convección (diferencia de temperatura entre las
pesas patrón y el instrumento) se desprecia, asumiendo que las pesa se dejaron ambientar previo a
la ejecución de las pruebas de vericación:
(16)
Sustituyendo las incertidumbres anteriores en la expresión (6), simplicando y multiplicando
por un factor de cobertura k = 2, se tiene la incertidumbre global expandida U
gl
(W), asociada al
valor de pesada del instrumento vericado,
(17)
Tomando en cuenta que los instrumentos usualmente tienen tres escalones en lo que se reere
a los emp (ver tabla 2), los cuales corresponden a 1 e, 2 e y 3 e. La incertidumbre global de un
valor de pesada expresada en términos de la división de la escala de vericación del instrumento
se presenta en la Tabla 3.
TABLA 3
INCERTIDUMBRE EXPANDIDA GLOBAL ASOCIADA CON EL VALOR DE PESADA DE UN
INSTRUMENTO VERIFICADO, EXPRESADA COMO UN MÚLTIPLO DE LA DIVISIÓN DE LA
ESCALA DE VERIFICACIÓN
emp
U
gl
(W), k = 2
Primer escalón
1 e
3.4 e
Segundo escalón
2 e
6.6 e
Tercer escalón
3 e
9.9 e
Consecuentemente, la incertidumbre ligada a las indicaciones de los instrumentos para las
cuatro clases de exactitud queda de la siguiente manera. Las líneas rojas representan el emp del ins-
trumento en función de la carga expresada en términos de la división de la escala de vericación, e.
La recomendación internacional OIML R76 permite reducir el uso de carga de sustitución en
la vericación de instrumentos para pesar de alto alcance de medición bajo ciertas condiciones.
Por ejemplo, se puede utilizar el 50 % del Max del instrumento en pesas patrón, o el 30 % del Max
si el error de repetibilidad del instrumento es igual o menor a 0.3 e, en incluso puede reducirse la
cantidad de patrones hasta el 20% del Max si el error de repetibilidad del instrumento es igual o
menor a 0.2 e.
Para estimar la incertidumbre de la indicación del instrumento vericado con el uso de cargas
de sustitución se pueden hacer varias aproximaciones razonables; sin embargo, la consideración
BECERRA Y PEÑA: Incertidumbre asociada a la indicación de los de los instrumentos para pesar vericados.
32
Figura 1. Incertidumbre expandida (en términos de e) asociada con la indicación de un instrumento para pesar de funcionamiento no automático
en función de la carga expresada en términos de e para las cuatro clases de exactitud de los instrumentos.
Nota. Las líneas verdes representan la incertidumbre expandida con k = 2 y las líneas rojas el error máximo permitido,
para las cuatro clases de exactitud.
que se hace en este trabajo es considerar que la repetibilidad puede tener un valor de
1
/
n
del emp
correspondiente a la repetibilidad (y a la carga) para cuando se usan cargas de sustitución (siendo
1
/
n
el porcentaje de pesas patrón utilizado, p.ej. 0.5 emp (rep) para el 50 % de pesas patrón, 0.33
emp (rep) para el 33 % de pesas patrón, etc.). Adicionalmente, se deben hacer algunas conside-
raciones adicionales, la varianza
1
de la masa convencional de las pesas patrón se sustituye por la
siguiente expresión,
(18)
1. La varianza se obtiene al elevar al cuadrado la incertidumbre.
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En donde,
N es la cantidad de veces que se coloca la totalidad de los patrones de masa (N > 1, se
utiliza N mayúscula para no confundirla con n minúscula que en este trabajo se uti-
liza para el número de divisiones de vericación).
u(m
c1
) es la incertidumbre de la masa convencional de los patrones de masa.
u(I) es la incertidumbre combinada de la indicación.
La incertidumbre (estándar) combinada de la indicación del instrumento se estima con la
siguiente ecuación,
(19)
Por otro lado, la incertidumbre de la masa de referencia cambia, pues la cantidad de patrones
estaría limitada a un porcentaje del Max del instrumento. Por tanto, las incertidumbres relaciona-
das con las pesas patrón se pueden estimar jas en función de la división del instrumento en lugar
de variables y en función del error máximo permitido.
Además, la incertidumbre de la masa convencional del patrón, la incertidumbre del empuje del
aire y la incertidumbre de la deriva del patrón se estimarían de la siguiente manera respectivamente,
(20)
(21)
(22)
Por tanto, si se sustituyen las ecuaciones anteriores en (6), se puede estimar la incertidumbre
global asociada con la indicación de un instrumento vericado acorde a la OIML R76 para el cual
se utilizaron cargas de sustitución. Esta incertidumbre global expresada como una incertidumbre
expandida puede aproximarse a la siguiente expresión:
(23)
BECERRA Y PEÑA: Incertidumbre asociada a la indicación de los de los instrumentos para pesar vericados.
34
TABLA 4
INCERTIDUMBRE EXPANDIDA GLOBAL ASOCIADA CON EL VALOR DE PESADA DE UN
INSTRUMENTO VERIFICADO CON EL USO DE CARGAS DE SUSTITUCIÓN, EXPRESADA
COMO UN MÚLTIPLO DE LA DIVISIÓN DE LA ESCALA DE VERIFICACIÓN e.
Primer escalón
1 e
Segundo escalón
2 e
Tercer escalón
3 e
% Pesas patrón Repetibilidad
emp
U
gl
(W), k = 2 U
gl
(W), k = 2 U
gl
(W), k = 2
100 % 1.00 3.4 e 6.6 e 9.9 e
50 % 0.50 3.5 e 6.6 e 11.1 e
30 % 0.30 3.5 e 7.6 e 12.3 e
25 % 0.25 3.5 e 7.6 e 13.5 e
20 % 0.20 3.5 e 8.5 e 14.5 e
Como ejemplo se presenta una gráca de la incertidumbre relacionada con la indicación de un
instrumento para pesar clase III, el cual fue vericado con el uso de cargas de sustitución.
Fig. 2. Incertidumbre expandida relacionada con la indicación un instrumento para
pesar clase III vericado con el uso de cargas de sustitución.
Nota. La incertidumbre está expresada en términos de la división de la escala de vericación e, y en función de la carga también expresada en
términos de e. Las líneas rojas centrales representan el error máximo permitido y las líneas de colores la incertidumbre asociada la indicación del
instrumento; las más cercanas al emp (líneas azul oscuro) se reeren al instrumento vericado solo con patrones, 100 % de pesas patrón, y las
más alejadas se reeren a aquellas en las cuales se utilizaron más enlaces o menor cantidad de pesas patrón, 50 %, 30 %, 25 % y 20 % respectiva-
mente. Todas las incertidumbres son expandidas con k = 2.
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6. EJEMPLO
Un instrumento para pesar de funcionamiento no automático Clase I con las siguientes
características:
Max = 1 kg, d = 1 mg (igual a e), n = 1 000 000. Este ha sido vericado de acuerdo a la OIML
R76. Además, presenta algunos errores máximos permitidos e incertidumbre expandida de la
indicación, en función de la carga (ver Tabla 5).
TABLA 5
ERRORES MÁXIMOS PERMITIDOS E INCERTIDUMBRE EXPANDIDA ASOCIADA
CON LA INDICACIÓN DEL INSTRUMENTO EN MEDICIÓN, EN FUNCIÓN DE LA CARGA
SOBRE SU RECEPTOR
Carga del
instrumento, m
Error máximo
permitido, emp
Inc. global expandida asociada
con la indicación del
instrumento, U
gl
(W), k = 2
0 g < m < 50 g ± 1 mg 3.4 mg
50 g < m < 200 g ± 2 mg 6.6 mg
200 g < m < 1 000 g ± 3 mg 9.9 mg
Por tanto, una indicación del instrumento de 205 g implica que el valor de la masa convencio-
nal del objeto pesado tendría un valor de incertidumbre asociado de U
gl
(W) = 9.9 mg (k = 2), lo
que implica que el valor de masa convencional estaría comprendido en el siguiente intervalo con
una probabilidad de aproximadamente el 95 %, [204.990 1 g, 205.009 9 g].
Por otro lado, se tiene un instrumento Clase III con las siguientes características: Max = 80 000
kg, = 20 kg (igual a e), n = 4 000. Esto se vericó con el 30 % de pesas patrón. A su vez, tendría
los siguientes errores máximos permitidos e incertidumbre expandida asociada a la indicación, en
función de la carga (ver Tabla 6).
TABLA 6
ERRORES MÁXIMOS PERMITIDOS E INCERTIDUMBRE EXPANDIDA ASOCIADA CON LA
INDICACIÓN DEL INSTRUMENTO DE MEDICIÓN, EN FUNCIÓN DE LA CARGA SOBRE SU
RECEPTOR
Carga del instrumento, m Error máximo
permitido, emp
Inc. global expandida asociada
la indicación del
instrumento, U
gl
(W), k = 2
0 kg < m < 10 000 kg ± 20 kg 70 kg
10 000 kg < m < 40 000 kg ± 40 kg 152 kg
40 000 kg < m < 80 000 kg ± 60 kg 247 kg
BECERRA Y PEÑA: Incertidumbre asociada a la indicación de los de los instrumentos para pesar vericados.
36
Por tanto, una indicación del instrumento de 45 300 kg tendría asociado un valor de incerti-
dumbre de U
gl
(W) = 247 kg (k = 2). Lo anterior implica que el valor de la masa convencional de
la carga sobre el instrumento estaría dentro del siguiente intervalo [45 053 kg, 45 547 kg], con un
95 % de nivel de conanza.
7. CONCLUSIONES
La incertidumbre de la indicación de un instrumento vericado de acuerdo a la OIML R76
puede ser estimada con la ecuación (17), la cual está en función de la resolución del instrumento
y del error máximo permitido del instrumento correspondiente a la carga, la cual es de aproxima-
damente 3.4 veces el emp para el primer escalón del instrumento y de 3.3 veces el emp correspon-
diente al segundo y tercer escalón (ver Tabla 3 y gura 1).
En instrumentos para pesar de alto alcance de medición, los cuales han sido vericados uti-
lizando cargas de sustitución, la incertidumbre relacionada con la indicación del instrumento es
de, aproximadamente, 3.5 veces el emp en el primer escalón, hasta 4.2 veces el emp en el segundo
escalón y hasta 4.8 veces el emp en el tercer escalón del instrumento (ver Tabla 4).
Por tanto, si se calcula la probabilidad de que el valor de masa (convencional) de un objeto o
carga pesado/a en un instrumento para pesar vericado, la probabilidad de que el valor “verdadero”
de la masa convencional se encuentre dentro del intervalo del emp, [emp
+
, emp
-
] va del 44.2 % para
el primer escalón (1 e) hasta el 45.5 % de nivel de conanza para el tercer escalón (3 e), cuando el
instrumento es vericado sólo con pesas patrón. Por otro lado, si se utilizan cargas de sustitución,
esta probabilidad puede ser desde 43.4 % para el primer escalón hasta el 32 % en el tercer escalón
(cuando se utilizan sólo el 20 % de pesas patrón en la vericación) (ver tabla 7).
TABLA 7
RESUMEN DE LA INCERTIDUMBRE GLOBAL ASOCIADA CON LA INDICACIÓN DE UN
INSTRUMENTO VERIFICADO EXPRESADA EN MÚLTIPLOS DEL emp, EL VALOR DE LA t DE
STUDENT Y LA PROBABILIDAD ASOCIADA CORRESPONDIENTE AL INTERVALO DEL emp
DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CON MEDIA 0 Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
IGUAL A LA INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR GLOBAL, u
gl
( k = 1)
% pesas
patrón en
vericación
1er escalón (± 1 e) 2do escalón (± 2 e) 3er escalón (± 3 e)
U
gl
(W)
(emp)
t
de student
1 – α
U
gl
(W)
(emp
t
de student
1 – α
U
gl
(W)
(emp)
t
de student
1 – α
100 % 3.4 0.59 44.2 % 3.3 0.60 45.3 % 3.3 0.61 45.5 %
50 % 3.5 0.57 43.4 % 3.3 0.60 45.3 % 3.7 0.54 41.0 %
30 % 3.5 0.57 43.4 % 3.8 0.53 40.2 % 4.1 0.49 37.3 %
25 % 3.5 0.57 43.4 % 3.8 0.53 40.2 % 4.5 0.45 34.4 %
20 % 3.5 0.57 43.4 % 4.2 0.47 36.3 % 4.8 0.41 32.0 %
Ingeniería 31(2): 22-37, enero-junio, 2021. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica DOI 10.15517/ri.v31i2.45134
37
De los datos de la Tabla 7, en el mejor de los casos, la probabilidad de encontrar el valor de
masa dentro de un intervalo centrado en la indicación de un instrumento vericado y con límites
comprendidos entre ± emp del instrumento es menor al 50%.
Conocer la incertidumbre de medición global asociada con la indicación de instrumentos para
pesar vericados puede ser de mucha utilidad para la toma de decisiones que involucran el uso de
dichos instrumentos.
REFERENCIAS
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mediciones – Requisitos para los procesos de medición y los equipos de medición.
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la Federación, 9 de junio de 1999.
[4] Proyecto de Norma Ocial Mexicana (2018) PROY-NOM-010-SCFI-2017, Instrumentos de medi-
ción-Instrumentos para pesar de funcionamiento no automático-Requisitos técnicos y metrológi-
cos, métodos de prueba y de vericación (cancela al PROY-NOM-010-SCFI-2014 y cancelará a la
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, F
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, F
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, M
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, M
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and M
3
– Part 1: Metrological and technical requirements.
https://www.oiml.org/en/les/pdf_r/r111-p-e04.pdf
[9] Joint Committee for Guides in Metrology (2008) JCGM 100:2008, Evaluation of measurement data
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[10] Joint Committee for Guides in Metrology (2012) JCGM 106:2012, Evaluation of measurement data –
The role of measurement uncertainty in conformity assessment – First edition October 2012. https://
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