Experimentos de Enseñanza: Una Alternativa Metodológica para Investigar
en el Contexto de la Formación Inicial de Docentes
Teaching Experiments: A Methodological Alternative to Research in the
Context of the Initial Teacher Training
Gabriela Valverde Soto1
1 Profesora e investigadora de la Escuela de Formación Docente de la
Universidad de Costa Rica. Doctora en Didáctica de la Matemática por la
Universidad de Granada, España. Licenciada en Enseñanza de la
Matemática de la Universidad de Costa Rica. Dirección electrónica:
GABRIELA.VALVERDE@ucr.ac.cr
Dirección para correspondencia
Resumen
En este artículo se presenta una descripción general de uno de los
estudios frecuentemente realizados dentro del enfoque de la
investigación de diseño, como son los experimentos de enseñanza; en
particular, se centra en aquellos denominados Teacher Development
Experiment (TDE). Se describen los principios que los fundamentan y sus
características centrales, con base en una revisión de documentos sobre
el tema. Este análisis de documentos sirvió de sustento para
estructurar la metodología de un estudio desarrollado por la autora en
la Universidad de Granada, durante el periodo comprendido entre 2008 y
2012. Como parte de las conclusiones de tal estudio, se argumenta el
potencial de esta metodología de investigación para explorar el
desarrollo del conocimiento matemático del futuro docente de educación
primaria. Con este aporte se pretende promover el uso de esta opción
metodológica en la investigación educativa, especialmente la
desarrollada en el contexto de la formación inicial de docentes.
Palabras clave: Didáctica de la matemática, experimentos de enseñanza,
formación inicial de maestros, investigación de diseño, superior,
España
Abstract
This report presents a general description of one of the studies
frequently done inside the approach of Design Research, the Teaching
Experiments. It focuses in particular on the experiments called Teacher
Development Experiment (TDE) and describes the principles that sustain
them and their main characteristics. This article was done by analyzing
papers on the subject. The document analysis was used to structure the
methodology of a study conducted by the author at the University of
Granada during the period between 2008 and 2012. As part of the
conclusions, the author argued the potential of this research
methodology to explore the development of the mathematical knowledge of
future teachers of elementary education. The aim of this paper is to
promote the knowledge and the use of this methodological alternative in
the investigation in Education, particularly that one developed in the
context of the initial teacher training.
Key words: Design research, didactics of mathematics, initial teacher
training, teaching experiments, higher education, Spain
1. Introducción
El estudio del aprendizaje en entornos cotidianos en lugar de ambientes
con condiciones artificiales, ha sido una necesidad imperante en la
investigación educativa desde sus orígenes hasta la actualidad; como
una respuesta a este reto surge la investigación de diseño (Collins,
Josep y Bielaczyc, 2004). Diversos autores se refieren a este tipo de
investigación mediante términos tales como: investigación (estudio) de
diseño, investigación (estudio) basada en diseño, experimento2 de
diseño o basado en diseño.
Este tipo de investigación ha venido refinándose con el tiempo y cabe
destacar que en los últimos 15 años se ha escrito ampliamente al
respecto, sus principios, características, objetivos y las prácticas
que supone (Brown, 1992; Cobb, Confrey, diSessa, Lehrer y Schauble,
2003; Collins, Josep y Bielaczyc, 2004; Design-Based Research
Collective, 2003; Molina, 2007; Molina, Castro, Molina y Castro, 2011).
Sin embargo, en el contexto nacional poco se ha divulgado sobre el
tema, de modo que con este trabajo se pretende aportar una
caracterización de la investigación de diseño a través de la
descripción de sus principios generales y de la descripción de un tipo
de estudio frecuentemente realizado en este enfoque (Teacher
Development Experiments o experimentos TDE). En el cierre del trabajo
se aportan reflexiones y recomendaciones, derivadas de la experiencia
de la autora, referentes al uso de la metodología TDE.
2. La investigación de diseño
De acuerdo con Molina et al. (2011) la investigación de diseño es un
enfoque o paradigma de investigación, de naturaleza cualitativa
desarrollado en el campo de las “Ciencias del aprendizaje”. La
investigación de diseño “persigue comprender y mejorar la realidad
educativa a través de la consideración de contextos naturales en toda
su complejidad, y del desarrollo y análisis paralelo de un diseño
instruccional específico” (p.75). Según estos investigadores, su
objetivo es: “Analizar el aprendizaje en contexto mediante el diseño y
estudio sistemático de formas particulares de aprendizaje, estrategias
y herramientas de enseñanza, de una forma sensible a la naturaleza
sistémica del aprendizaje, la enseñanza y la evaluación” (p. 76).
Tales razones permiten considerar la investigación de diseño como un
enfoque metodológico eficaz en la investigación del aprendizaje y la
enseñanza. Para Molina (2007), los estudios de diseño están dirigidos
principalmente a comprender los procesos de enseñanza y aprendizaje en
los que el propio investigador se encuentra implicado.
Aunque cada autor sugiere algunos matices distintos, en este artículo
se adopta la postura propuesta por Confrey (2006, p.135), quien los
define como “amplias investigaciones de interacciones educativas,
contemplan el uso de un conjunto de tareas curriculares, cuidadosamente
secuenciadas que estudian cómo algún campo conceptual o conjunto de
competencias e intereses son aprendidas mediante la interacción de los
alumnos, bajo una guía”. Este investigador sostiene que la
investigación de diseño pretende documentar los recursos y
conocimientos que manifiestan los alumnos en la resolución de las
tareas, las interacciones entre los estudiantes y profesores, la
evolución de las concepciones y en general, cómo se realiza la
enseñanza a lo largo de la experimentación.
Tabak (2004) sostiene que la investigación de diseño es apta para el
estudio de la enseñanza y el aprendizaje en contextos naturales de
formación; esta investigadora sustenta su postura basándose en una
extensa revisión de bibliografía realizada por Turner y Meyer, quienes
identificaron un conjunto de componentes esenciales necesarios para
estudiar contextos naturales de aula. Según Tabak (2004), la
investigación basada en diseño satisface tales componentes y lo
argumenta indicando que:
- El estudio del contexto de clase requiere de la investigación de más
de una variable a la vez. Los investigadores implicados en la
investigación de diseño comparten la idea de que el aprendizaje es un
fenómeno que se desarrolla en medio de la coacción de múltiples
factores e interacciones. Uno de los propósitos de la investigación de
diseño es estudiar cómo distintas condiciones de la clase apoyan el
aprendizaje.
- El contexto del aula requiere que el programa de investigación
incorpore un componente cualitativo. El conocimiento producido a través
del componente empírico de los métodos de la investigación de diseño,
incluyen normalmente una descripción de cómo se desarrolla el
aprendizaje día a día a través de las interacciones del aula. Este
proceso implica métodos cualitativos de recolección de datos que
permitan elaborar una descripción de la trayectoria que se ha seguido
para conducir el aprendizaje de los individuos y del grupo.
- Un estudio sobre el contexto cotidiano del aula debería intentar
responder a las cuestiones ¿cómo sucede? y ¿por qué sucede algo? además
del ¿qué sucede? La investigación de diseño acopia información acerca
del aprendizaje y los medios a través de los cuales este se generó.
- El estudio del contexto del aula requiere que el investigador se
encuentre presente en el aula. Uno de los distintivos de la
investigación basada en diseño es la colaboración entre los
participantes del entorno educativo dentro del cual se desarrolla el
estudio.
Este tipo de investigación está siendo ampliamente aplicado en la
investigación educativa, particularmente en el campo de la didáctica de
la matemática (Molina, 2007); esta investigadora sustenta tal
afirmación indicando la difusión de los estudios de diseño en diversas
publicaciones y colectivos de investigadores, como el grupo
Design-Based Research Collective.
3. Características de la investigación de diseño
Los experimentos de diseño fueron desarrollados como una manera de
realizar investigación para evaluar y refinar diseños educativos
basados en principios teóricos derivados de investigaciones previas
(Collins et al., 2004). Según Molina et al. (2011) estos estudios se
pueden caracterizar como se indica a continuación:
- La investigación de diseño se realiza en contextos naturales de
enseñanza y aprendizaje, la complejidad de estos entornos se traduce en
la implicación de múltiples variables, muchas de las cuales no se
pueden controlar. Por ejemplo: cantidad y diversidad del estudiantado,
características del centro educativo, prácticas educativas
tradicionales que han prevalecido en una institución, tiempo facilitado
a los investigadores para desarrollar el estudio, entre otras. En este
sentido, los estudios de diseño se realizan en condiciones naturales,
por ejemplo si se hace en un grupo de escolares no se realiza una
selección de ellos, sino que se consideran a todos los estudiantes y
las sesiones de aplicación se desarrollan en el mismo lugar, con el
mismo horario y bajo las condiciones normales de ese grupo.
- Combina 2 propósitos: el diseño de situaciones o ambientes de
aprendizaje y enseñanza, y el desarrollo de teorías, o como afirma el
Colectivo de Investigación Basada en Diseño (Design-Based Research
Collective, 2003), “proto-teorías”. Este adjetivo se refiere a que las
teorías desarrolladas son específicas a un dominio de aprendizaje y son
explicativas de la actividad del diseño. Como señalan Molina et al.
(2011), estas teorías basadas en hechos empíricos son esenciales para
la mejora de la educación, debido a que son útiles para detectar
regularidades o patrones en los complejos contextos en los que tienen
lugar.
- La investigación y el desarrollo configuran un ciclo continuo de
diseño de intervención (planificación), puesta en práctica, análisis y
rediseño. Según Kelly (citado en Molina et al., 2011), en la toma de
decisiones sobre la planificación, el aprendizaje de los alumnos no es
el único factor determinante, ya que se pueden considerar otros
factores de carácter práctico, participativos, políticos, entre otros.
Cuando algunos aspectos del diseño no funcionan como se ha planificado,
el equipo investigador debe tomar en cuenta diferentes opciones para
mejorar la puesta en práctica de lo planificado y decidir sobre cambios
en este, tantas veces como sea necesario. Una consecuencia del carácter
cíclico se refiere a que tales estudios implican 2 niveles de análisis:
uno preliminar, de los datos que se recogen sesión tras sesión, y el
final, de toda la información recabada, y que se realiza al terminar
todo el proceso de implementación.
- La investigación debe dar cuenta (explicar) de cómo y por qué
funcionan los diseños educativos en contextos reales. No debe limitarse
a documentar su éxito o fracaso, propio de la evaluación del producto.
La investigación de diseño, afirman Cobb, Confrey, DiSessa, Lehrer, y
Schauble (2003), pretende explicar por qué funcionan los diseños y
sugerir cómo pueden adaptarse a nuevas circunstancias.
- El desarrollo de la investigación debe apoyarse en métodos que
permitan constatar (y dar cuenta de) las conexiones de los procesos de
puesta en operación con resultados de interés.
- Una de las limitaciones fundamentales en la investigación de diseño
se refiere a la gran cantidad de datos que se recogen, y la mayoría
procede de grabaciones de audio y (o) video de las intervenciones y del
trabajo de los estudiantes, las cuales se acopian para comprender con
detalle qué es lo que sucede. Este factor incide en la dificultad de
llevar a cabo las investigaciones de diseño.
Los participantes, el espacio por observar, la duración del
experimento, entre otras condiciones, conducen a establecer variaciones
entre los estudios que se enmarcan en la investigación de diseño. Cobb,
Confrey, DiSessa, Lehrer y Schauble (2003), indican que existen
distintos tipos de experimentos de diseño, entre los cuales destacan:
- Experimentos de diseño “uno a uno”, en los que un equipo de
investigación conduce una serie de sesiones de enseñanza con un pequeño
número de estudiantes; el objetivo es crear a pequeña escala la
ecología del aprendizaje en el aula ordinaria, de modo que pueda ser
estudiada con mayor profundidad y detalle (Cobb y Steffe, 1983; Steffe
y Thompson, 2000).
- Experimentos con el grupo, en el cual un equipo de investigación
colabora con un profesor (que puede ser uno de los miembros) y el
equipo asume la responsabilidad de la enseñanza (Cobb, 2000; Confrey y
Lachance, 2000; Gravemeijer, 1994).
- Experimentos sobre el desarrollo del conocimiento de profesores en
activo, en los cuales los investigadores colaboran con los profesores
para apoyar el desarrollo de una comunidad profesional.
- Experimentos sobre el desarrollo del conocimiento de profesores en
formación, en los cuales un equipo de investigación ayuda, organiza y
estudia la formación de los futuros docentes (Simon, 2000).
En síntesis, este enfoque de investigación va más allá del mero diseño
y prueba de intervenciones particulares. Las sesiones de implementación
incluyen determinados supuestos y exigencias específicas teóricas sobre
la enseñanza y el aprendizaje, reflejan un compromiso para comprender
las relaciones entre teoría, plan de acción diseñado y práctica, al
mismo tiempo que el análisis previsto de cada sesión específica puede
contribuir a elaborar teorías localizadas sobre la enseñanza y
aprendizaje de un contenido específico. Este aspecto lo distingue de
otros enfoques o metodologías como la investigación-acción.
4. Criterios de evaluación de los estudios de diseño
La validez y la fiabilidad, entre otras, son condiciones necesarias de
toda investigación; sin embargo, en los experimentos de diseño estas
cualidades se tratan de forma notoriamente diferente a como se hace en
la investigación experimental, en la que “el investigador
deliberadamente controla y manipula las condiciones que determinan los
hechos en lo que está interesado” (Cohen y Manion, 2002, p. 243).
Molina et al. (2011) señalan que autores tales como Cobb, Gravemeijer o
Confrey, han abordado cuestiones relacionadas con la evaluación de la
calidad de los estudios de diseño, entre las cuales están la
fiabilidad, replicabilidad, capacidad de generalización y utilidad.
En los estudios de diseño la fiabilidad se evalúa con base en la medida
en la que el análisis ha sido sistemático, los criterios asumidos en el
análisis son explícitos, las argumentaciones o conclusiones finales
proceden de razones que se han ido construyendo a lo largo del estudio,
y si el análisis ha sido criticado por otros investigadores (Molina et
al., 2011). Las condiciones indicadas fundamentan la generación de
interpretaciones y conclusiones consistentes en relación con los datos
recogidos sobre el objeto de estudio en la experimentación.
La replicabilidad se refiere a la posibilidad de repetir una
investigación original: si se produce un resultado positivo, es decir,
similar al encontrado inicialmente, se incrementa la confianza
depositada en la investigación original; por el contrario, si se
produce un resultado negativo, eso sugiere, o bien que los resultados
iniciales se produjeron por azar (efecto del azar), o bien que ha
habido una falta de control de variables que han contaminado el trabajo
original (efecto del control).
De acuerdo con Molina et al. (2011), en la investigación de diseño la
replicabilidad consiste en: Los aspectos del proceso de aprendizaje
estudiado que pueden repetirse potencialmente en otros contextos o
situaciones. Realizando estudios posteriores que utilicen el modelo
obtenido como material conceptual a ser reorganizado, el modelo
elaborado será sustituido por otro más avanzado (p. 79).
Este proceso contribuye a la comprobación de los resultados del
experimento de diseño realizado inicialmente y al desarrollo del modelo
teórico, el cual podría aplicarse en otras circunstancias, incidiendo
en un aumento de la validez externa del estudio, es decir, en su
capacidad de generalización, la cual se refiere a la extensión y forma
en que los resultados de un experimento pueden generalizarse a
diferentes sujetos, poblaciones, lugares, experimentadores. Sin
embargo, en la investigación de diseño: “La capacidad de generalización
no está condicionada por la representatividad de la muestra, sino
íntimamente relacionada con la replicabilidad e implica que otros serán
capaces de usar los productos que deriven de él para promover
aprendizaje en otros contextos” (Molina et al., 2011, p. 79).
Otro criterio relacionado con la evaluación de este tipo de estudios,
que ha sido considerado por los investigadores consultados, se refiere
a la utilidad. En consecuencia, es fundamental explicitar las
aportaciones e implicaciones de la investigación en la enseñanza. Este
aspecto incide indudablemente en la capacidad de estos estudios para
acercar la teoría y la práctica.
5. Experimentos del desarrollo del conocimiento del profesor3 (Teacher
Development Experiment TDE)
La metodología TDE es una adaptación y extensión de los experimentos de
enseñanza y de los experimentos con “todo el grupo” (whole-class
experiments). Sin embargo, los estudios TDE, a diferencia de las otras
2, consideran la posibilidad de abordar distintos tipos de
conocimientos, no solo el de las matemáticas.
Según Simon (2000), el término Teacher Development Experiment (TDE) es
un intento de distinguirlo de los experimentos de enseñanza, aunque
reconoce que estos últimos son un elemento central de los estudios TDE.
Estudian el desarrollo del conocimiento del profesor en formación o en
servicio, y se fundamentan en los principios de los experimentos de
enseñanza (Cobb y Steffe, 1983; Steffe y Thompson, 2000), lo que
significa que un equipo de investigadores estudia el desarrollo del
conocimiento a la vez que lo promueve como parte de un ciclo continuo
de análisis e intervención. Las investigaciones TDE también contemplan
el estudio de casos.
El profesor-investigador promueve el desarrollo del conocimiento a
través de actividades preparadas para el grupo. En todas las sesiones
es preciso recoger la información mediante grabaciones de audio y (o)
video. Después de las intervenciones el profesor-investigador se
encuentra con otros investigadores para analizar la sesión previa,
generar y modificar modelos del desarrollo del conocimiento del
profesor y planear las siguientes intervenciones de enseñanza.
Mientras que, de modo general, los experimentos de enseñanza se han
centrado en el desarrollo del conocimiento matemático, la metodología
TDE se ha usado para generar también modelos del desarrollo del
conocimiento didáctico, pues se reconoce que ambos tipos de
conocimientos están interrelacionados. Así que los experimentos de
enseñanza TDE utilizan la estructura de sus predecesores (teaching
experiments y whole-class experiments), pero amplían y modifican las
áreas de concentración. Incluso en los cursos de matemáticas para
profesores, la concentración es más amplia que en los experimentos de
enseñanza con “todo el grupo” realizados por Cobb.
En síntesis, la metodología TDE es una adaptación y extensión de 2
tipos de estudios: los experimentos de enseñanza (teaching experiments)
y los experimentos de enseñanza de “todo el grupo” (whole-class
teaching experiments). A continuación se detallan las contribuciones de
cada uno a la metodología TDE.
6. Contribuciones de los experimentos de enseñanza a los experimentos
TDE
La metodología de los experimentos de enseñanza se ha originado con la
intención de comprender el desarrollo de los conceptos en los niños, en
áreas particulares de la matemática (Simon, 2000). De forma general, un
experimento de enseñanza consiste en una secuencia de episodios de
enseñanza en los que los participantes son normalmente un
investigador-docente, uno o más alumnos y uno o más
investigadores-observadores (Steffe y Thompson, 2000, citados en Molina
et al., 2011). Seguidamente se presentan las características centrales
de los experimentos de enseñanza, las cuales también están implicadas
en los experimentos sobre el desarrollo del conocimiento del profesor.
Profesor-investigador: los experimentos de enseñanza han resultado ser
una opción a los paradigmas en los cuales los investigadores son
observadores o cuantificadores de situaciones “naturales” o
“experimentales”. El doble papel de investigador y profesor proporciona
una oportunidad para que este desarrolle conocimiento a través de
múltiples iteraciones de un ciclo de reflexión-interacción. Esta
ruptura de la diferenciación entre docente e investigador está motivada
por el propósito de experimentar de primera mano el aprendizaje y
razonamiento de los alumnos (Kelly y Lesh, 2000; Steffe y Thompson,
2000).
Como parte del ciclo de reflexión-interacción, el investigador aplica a
las interacciones con los estudiantes su conocimiento personal y aquel
compartido por la comunidad de investigación, incluyendo conjeturas
actuales sobre el fenómeno estudiado. La intuición y patrones de acción
del investigador, los cuales no son parte de su conocimiento explícito,
también contribuyen a la interacción. La interpretación de las
interacciones por parte del investigador, le permite respaldar o
constatar algunos aspectos de su conocimiento y desafiar otros, dando
como resultado la modificación de lo sabe. De modo que este ciclo es
esencial en los experimentos de enseñanza, pues posibilita a los
investigadores mejorar su conocimiento acerca de cómo aprenden los
estudiantes. En general, se espera que todos los participantes del
experimento construyan aprendizajes (Molina et al., 2011).
Análisis continuos y retrospectivos: los experimentos de enseñanza
implican dos niveles de análisis de datos: (a) los continuos, que
ocurren durante y entre las sesiones con los estudiantes, y (b) el
retrospectivo, que se enfoca en el conjunto total de las sesiones. Cada
nivel de análisis sirve al investigador de forma particular.
Los análisis continuos son la base de las decisiones que se toman en la
planificación y desarrollo de cada sesión con los estudiantes, permiten
probar las hipótesis y promover el desarrollo. Un aspecto clave es la
generación y modificación, por parte del investigador, de los modelos
relativos al conocimiento, acciones y disposiciones de los estudiantes.
El análisis retrospectivo implica una reexaminación de un gran cuerpo
de información. Este implica una revisión estructurada de las
grabaciones del experimento de enseñanza, con el propósito de
desarrollar modelos explicativos acerca del desarrollo del conocimiento
matemático de los estudiantes.
Construcción del modelo: el fin del experimento de enseñanza es la
elaboración de un modelo explicativo del desarrollo del conocimiento
matemático de los estudiantes. Estos modelos explicativos empiezan a
ser esbozados durante los análisis continuos, sin embargo, es durante
el análisis retrospectivo cuando son articulados con más detalle. De
acuerdo con Molina et al. (2011) el objetivo último del experimento de
enseñanza es: “Elaborar un modelo del aprendizaje y/o desarrollo de los
alumnos, en relación con un contenido específico, entendiendo este
aprendizaje como resultado de la manera de operar y las situaciones
puestas en juego por el investigador-docente” (p.79).
Generación y prueba de hipótesis: el experimento de enseñanza conlleva
ciclos continuados de generación y prueba de hipótesis. Las conjeturas
actuales de los investigadores guían sus interacciones con los
estudiantes. Tales interacciones proporcionan información que respalda
o genera modificaciones de esas suposiciones y también promueve la
elaboración de nuevas conjeturas. Las hipótesis iniciales del equipo
investigador guían el desarrollo del plan inicial de investigación.
Grabación: la grabación de las sesiones con los estudiantes usualmente
se complementa con la videograbación. La transcripción de las
grabaciones en audio y video es esencial en el análisis posterior.
Frecuentemente, las grabaciones se escuchan o se miran en medio de las
sesiones, para apoyar los análisis continuados y la toma de decisiones.
7. Contribuciones de los experimentos de enseñanza de “todo el grupo” a
los experimentos TDE
En los trabajos de Cobb (2000) y Cobb y Yackel (1996), se ha propuesto
una metodología basada en los experimentos de enseñanza, para estudiar
el aprendizaje de las matemáticas en las aulas. A continuación se
presentan algunas características de la metodología de los experimentos
de enseñanza de “todo el grupo”, que se incorporan a los experimentos
TDE.
Perspectiva emergente: esta perspectiva social y cognitiva proporciona
los fundamentos teóricos de cada aspecto de la metodología TDE (Cobb,
2000). Desde tal enfoque el aprendizaje puede visualizarse como un
proceso cognitivo del individuo y como un proceso social de un grupo.
La relación básica entre las actividades constructivas de los
estudiantes y el proceso social en el cual ellos participan, es
reflexiva y no se atribuye algún tipo de preferencia entre ambos
procesos. En esta perspectiva se considera que cuando los estudiantes
reorganizan las actividades matemáticas individualmente, contribuyen al
desarrollo de las prácticas matemáticas de la clase. A la inversa, las
formas en las cuales hacen esas reorganizaciones, están determinadas
por su participación en el desarrollo de las prácticas de clase (Cobb,
2000)
Así, esta perspectiva evita el debate sobre si el aprendizaje es
principalmente individual o social. En su lugar, se afirma la utilidad
de coordinar el análisis que resulta al considerar cada uno de estos
aspectos.
Marco para el análisis: Cobb (2000) ha desarrollado un marco
interpretativo para analizar la actividad individual y colectiva en el
aula. El marco enfatiza la complementariedad de un foco sobre las
normas y prácticas de la clase con un foco sobre los individuos, en
relación con sus roles (profesor-estudiantes) y las concepciones que
tienen sobre el contenido matemático. Tal investigación implica poner
atención a la actividad individual, de pequeños equipos, de todo el
grupo, sobre el contenido y sobre las conversaciones explícitas de los
participantes en relación con el aprendizaje.
Enmarcar casos: Cobb (2000) sugiere una forma útil de pensar acerca de
los productos de un experimento de “todo el grupo”. Uno de los
propósitos principales de este análisis es ubicar los eventos de la
clase en un contexto teórico más amplio, enmarcándolos como casos
particulares de un fenómeno más global. Esta perspectiva sugiere una
posible vía para contrastar el análisis retrospectivo con el análisis
“entre sesiones”.
Según Simon (2000), la idea de “enmarcar casos” es un constructo
frecuentemente usado en muchos tipos de investigaciones cualitativas.
Se sugiere que los investigadores examinan la situación particular que
han documentado, para identificar situaciones en las cuales desarrollar
una explicación teórica que pueda orientar cuestiones relevantes en la
investigación en educación matemática, y (o) en las comunidades de
enseñanza.
8. Fases de los experimentos de enseñanza
Cobb y Gravemeijer (citados en Molina et al., 2011) distinguen 3 fases
en el desarrollo de los experimentos de enseñanza: preparación del
experimento, experimentación y análisis retrospectivo de los datos. En
la Tabla 1 se presentan las acciones implicadas en cada una de las
fases de los experimentos de enseñanza recogidas por Molina et al.
(2011).
9. Análisis de la información recogida en los experimentos de enseñanza
TDE
Como consecuencia del carácter cíclico de los estudios de diseño, se
hacen necesarios 2 tipos de análisis de datos: uno continuo, que se
efectúa después de cada sesión, y uno final de todos los datos
recogidos en el proceso de investigación. Las cuestiones a las que da
respuesta el “análisis entre sesiones” son típicamente de carácter
práctico y están relacionadas con el objetivo de promover el
aprendizaje de los estudiantes participantes. Al finalizar la
experimentación se lleva a cabo el análisis retrospectivo de la
intervención de enseñanza (Molina et al., 2011). Simon (2000) sostiene
que las cuestiones que emergen como significativas en los análisis
continuos que se realizan después de cada sesión, llegan a constituirse
en focos del estudio final de los datos.
La metodología TDE se inclina por proporcionar una perspectiva dual
sobre el desarrollo del conocimiento del profesor, coordinando análisis
sobre el conocimiento individual y grupal. Delimita inicialmente este
marco en términos muy generales, sugiriendo que el análisis del
desarrollo del conocimiento grupal se realiza con base en la
información recogida durante la experiencia colectiva, que supone
estudiar las concepciones de los estudiantes en relación con el
contenido matemático, así como también el desarrollo de las prácticas
sociales. El análisis del conocimiento individual efectúa mediante el
estudio de casos, el cual ha de considerar el contexto social dentro
del cual ha tenido lugar el desarrollo del conocimiento individual.
Las aportaciones iniciales de Simon, acerca de la elaboración de un
marco de referencia para el análisis de la información del experimento
de enseñanza, han sufrido modificaciones que han incidido en el
progreso de su propuesta. En los orígenes del experimento de enseñanza
sobre el desarrollo del conocimiento, el profesor Simon consideró la
perspectiva emergente (Cobb, 2000) como marco de referencia para el
análisis de la información.
La perspectiva emergente se basa en la coordinación de las perspectivas
social y cognitiva y fue desarrollada para caracterizar el aprendizaje
de las matemáticas en el aula (Cobb y Yackel, 1996). En el caso de las
teorías social y cognitiva, los investigadores han señalado su
complementariedad y arguyen que cada una tiene sus fortalezas y
limitaciones que las hace más útiles en algunos trabajos y menos en
otros (Simon, 2012). Una perspectiva social se utiliza para
caracterizar el aprendizaje cuando la unidad de análisis es la clase
(incluyendo al profesor). Una perspectiva cognitiva se emplea cuando la
unidad de análisis son estudiantes individuales. El uso de diferentes
herramientas teóricas para analizar esas distintas unidades de análisis
proporciona a la teoría una cierta elegancia y claridad (Simon, 2012).
El análisis de observaciones de clases se concentra en la búsqueda de
normas emergentes –sociales y sociomatemáticas y la identificación de
una secuencia de prácticas matemáticas desarrolladas a lo largo del
tiempo. Esos análisis son coordinados con análisis de datos procedentes
de entrevistas a estudiantes individuales. Los datos de la entrevista
son analizados usando una perspectiva constructivista, identificando
las concepciones de los estudiantes en relación con diferentes aspectos
del experimento de diseño realizado (Cobb, 2003).
Sin embargo, con el propósito de obtener descripciones más finas sobre
los conocimientos matemáticos puestos de manifiesto por los futuros
profesores, Simon (2012) y sus colaboradores han trazado una nueva
manera de visualizar el análisis de la información procedente de los
experimentos de enseñanza TDE.
Movidos por el interés en comprender el proceso que tiene lugar cuando
los futuros profesores de matemáticas van de una práctica matemática a
otra, se han planteado ¿qué herramientas teóricas pueden ser utilizadas
para este propósito? Considerando esto, han empezado por tomar en
cuenta teorías que permitan abordar la siguiente distinción: lo que se
usa para mirar (el lente teórico) y lo que se mira (un individuo o un
grupo). Tal distinción les ha permitido ir más allá en el uso
tradicional de teorías sociales para estudiar datos de colectivos
(grupos) y teorías cognitivas para estudiar datos individuales. La
propuesta de análisis de estos investigadores se describe en la Tabla 2.
De acuerdo con Simon (2012), el análisis cognitivo de un individuo
(cuadrante superior izquierdo) y el análisis social del grupo
(cuadrante inferior derecho) requieren poca elaboración, ya que es
común para los investigadores realizar análisis cognitivos del
pensamiento matemático de los individuos (ej. constructivismo), y
análisis sociales de la comunicación matemática dada en la discusión en
pequeños grupos o en todo el grupo (ej. teoría sociocultural,
interaccionismo simbólico). Sin embargo, los otros 2: análisis social
de un individuo (cuadrante superior derecho) y análisis cognitivo del
grupo (cuadrante inferior izquierdo), ameritan cierta discusión.
Análisis social de un individuo: en los análisis caracterizados por
este cuadrante, el investigador considera que la actividad de un
estudiante trabajando solo es influenciada por las normas y prácticas
de su clase de matemáticas, el lenguaje que utiliza, las prácticas
culturales de su familia, etc. Tales explicaciones sociales pueden ser
útiles para comprender aspectos de la actividad y aprendizaje del
individuo.
Análisis cognitivo de un grupo: el argumento para el análisis cognitivo
de la actividad grupal es paralelo al planteado para el análisis social
de la acción individual; el análisis cognitivo usa conocimientos y
constructos adecuados para ampliar lo que se informa y para generar
explicaciones útiles relacionadas con los datos. Mientras que desde una
perspectiva social, una conversación podría ser vista como una
negociación de significados o como un aumento de la participación en
las prácticas del grupo, esta ha resultado ventajosa para ver cómo 2 o
más estudiantes con diferentes concepciones intentan comprender las
ideas de otros.
Según Martin Simon, en el contexto de las teorías orientadas
cognitivamente, hay una extensa base de conocimiento sobre distinciones
de las concepciones de los estudiantes; él y sus colaboradores han
empleado análisis cognitivos para comprender el proceso de aprendizaje
del grupo, haciendo uso de resultados empíricos obtenidos en trabajos
previos, en relación con las concepciones de los individuos sobre
contenidos y procesos matemáticos (Simon y Blume, 1996; Simon, Tzur,
Heinz, Kinzel y Smith, 2000).
10. Reflexiones finales
Este artículo se ha centrado en mostrar los fundamentos teóricos que
subyacen a la investigación de diseño y los experimentos de enseñanza.
Estos principios se han aplicado en el desarrollo de una investigación
realizada por la autora de este artículo, en la que se abordó el
problema de promover el desarrollo del conocimiento matemático de
futuros docentes de educación primaria, respecto a las nociones razón y
proporcionalidad (Valverde, 2012); no ha sido el objetivo de este
artículo describir tal estudio. Sin embargo, la experiencia con la
metodología TDE permite a la autora reconocer su potencial y
limitaciones en el marco de la investigación referenciada.
Como fortaleza, se reconoce que los experimentos de enseñanza se
constituyen en una poderosa opción para estudiar el desarrollo del
conocimiento del futuro docente. En la investigación desarrollada por
la autora se recogió una extensa cantidad de información
contextualizada acerca de la comprensión y negociación de ideas
matemáticas asociadas a la razón y la proporcionalidad, a partir de la
cual se elaboraron algunos aportes teóricos acerca de este dominio de
aprendizaje. Como afirman Cobb et al. (2003), la riqueza de tales
estudios radica en que al basarse en hechos empíricos, son esenciales
para la mejora de la educación.
Estas investigaciones se realizan desde un enfoque metodológico que
procura relacionar la teoría y la práctica. En el estudio efectuado por
la autora se ha experimentado un continuo ir y venir entre ambas. Se
recurrió a la teoría para interpretar, entre otros, el desempeño de los
estudiantes, y enmarcarlo dentro de comprensiones amplias relacionadas
con fenómenos del aprendizaje de la razón y la proporcionalidad. Por
otro lado, se logró describir y explicar, presumiblemente, desempeños
que no están recogidos en otras investigaciones. Específicamente, se
describen 107 indicadores de actuación relacionados con el conocimiento
matemático sobre la proporcionalidad, detectados en el análisis de las
transcripciones orales del trabajo colaborativo en 6 de las tareas.
Destaca, como aporte de la investigación, la descripción de acciones
vinculadas al razonamiento proporcional y a la comprensión de la
proporcionalidad en el contexto de la formación de maestros, pues en la
bibliografía precedente se encuentra la descripción de una gran
variedad de manifestaciones de niños o estudiantes de secundaria, y muy
poca de maestros en formación inicial.
Otra de las bondades que la autora reconoce en la metodología TDE, es
que la claridad de las acciones por realizar en cada fase del
experimento, contribuye en gran medida en la concepción, aplicación y
análisis de la experiencia de aula. Tales acciones no surgen por
voluntad de la investigadora, sino que responden a una organización de
lineamientos bien definidos en el diseño de este tipo de estudios.
La metodología de investigación TDE conlleva, además del análisis
previo y retrospectivo, el análisis del trabajo desarrollado
socialmente y del expuesto individualmente. Esta doble perspectiva
posibilita generar una panorámica más completa de lo sucedido en la
experimentación, y de cómo funciona el diseño en ambas facetas.
Es preciso destacar que los análisis previos realizados después de las
sesiones, se centran en la toma de decisiones en beneficio de la mejora
del diseño y del aprendizaje de los estudiantes. También es necesario
indicar que en este tipo de estudios se hace imprescindible contar con
diversas técnicas e instrumentos de recogida de los datos. Las
producciones escritas han de respaldarse con grabaciones en video o
audio, decisión que incide en la riqueza de lo manifestado por los
participantes. Es claro que recoger información a través de distintos
registros: producciones escritas, grabaciones de audio y
videograbación, afecta la validez de los resultados reportados, pues el
registro en papel se usa para constatar las actuaciones identificadas
en las transcripciones del trabajo colaborativo y en sentido inverso.
Sin embargo, es preciso reconocer la dificultad que entraña la
transcripción e interpretación de las producciones orales.
Otra recomendación que se desprende de la experiencia de la autora como
investigadora principal en un experimento TDE, se refiere a la
constante permanencia en el contexto investigado. En el estudio
realizado ha sido oportuno el hecho de que la investigadora haya
permanecido en el aula desde el primer día de clase y compartido con
los estudiantes el trabajo de la asignatura en todas las sesiones. Esta
permanencia permite conocer la dinámica de trabajo seguida regularmente
y también con detalle, los contenidos y actividades tratados entre las
sesiones previas y posteriores, lo cual permite generar explicaciones
sobre posibles influencias en el desempeño manifestado por los
estudiantes.
Notas y Citas
2 Desde el enfoque de la investigación de diseño, el uso del término
experimento no guarda relación con su empleo en los estudios
experimentales o cuasi-experimentales en los cuales se trabaja con
grupos control y experimental.
3 Desarrollo del Profesor (Teacher Development) se refiere a los
cambios en los conocimientos, creencias, disposiciones y habilidades de
los profesores en activo o en formación, que sustentan su capacidad
para implementar exitosamente los principios de la educación matemática
(Simon, 2000). En el estudio realizado por la autora de este artículo
se ha adaptado el término a desarrollo del conocimiento del profesor.
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Correspondencia a:
Gabriela Valverde Soto. Profesora e investigadora de la Escuela de Formación Docente de la
Universidad de Costa Rica. Doctora en Didáctica de la Matemática por la
Universidad de Granada, España. Licenciada en Enseñanza de la
Matemática de la Universidad de Costa Rica. Dirección electrónica:
GABRIELA.VALVERDE@ucr.ac.cr
Artículo recibido: 27 de enero, 2014 Devuelto para corrección: 20 de
junio, 2014 Aprobado: 31 de julio, 2014